matematikk.net

Hei. Kjapt spørsmål angående vektorer. Burde kanskje ventet til i morra med å spørre, siden jeg er ganske trøtt, men har bare en del oppgave igjen som jeg sliter litt med.

Husker ikke noe fremgangsmåte for å finne minste avstanden mellom to punkt, når punktene er gitt som posisjonsvektorer med en variabel.

eksempel:
Du har de to linjene
[tex]u(t) = [2+t, 1-t, 3-3t] \\ v(t) = [-2+2t, 5+t, 2-t] [/tex]

Det er ikke samme vektorer som i oppgaven, men oppgaven går ut på at disse vektorene representerer banen til to fly. Første deloppgave skulle jeg finne ut avstanden mellom de to banene, som gikk fint. Men så skal jeg finne minste avstand mellom flyene. Prøvde å lage et uttrykk for vektoren mellom flyene og deretter lage et uttrykk for avstanden mellom flyene, og plotte dette inn i geogebra for å se når avstanden var minst. Det stemte ikke helt med fasiten.

Any tips?

alf

Du har vel forsåvidt gjort det riktig. Avstanden mellom flyene blir jo bare lengden av differansen mellom posisjonsvektorene, altså [tex]|\vec{u}(t) - \vec{v}(t)|[/tex]. Dette blir en funksjon av t. Og som alltid finner du minste verdi av denne ved å finne bunnpunktet. Det gjør du ved å derivere og drøfte funksjonen på en fortegnslinje.

Edit: her trenger du bare å derivere funksjonen som er under rottegnet i avstandsfunksjonen, siden en rot er minst når det man tar roten av er minst. Da sparer du en del arbeid...

hmm, ja, regnet litt mer på det. Fikk ikke nøyaktig samme svar som fasiten, det irriterer meg litt (var et par desimaler unna, som jeg ikke tror kan være avrundingsfeil).