Mengde
Posted: 05/01-2010 02:44
Bestem om mengden {1,2...,99} kan partisjoneres i 33 delmengder av lik størrelse (kardinalitet) og sum (summen av elementer i hver delmengde).
Summen av tallene i mengden [tex]\{1,2,...,99\}[/tex] er [tex]\frac{99 \cdot 100}{2} = 4950[/tex]. Så summen av de tre talllene i hver av de 33 delmengdene må være [tex]\frac{4950}{33} = 150[/tex].
Definer
[tex]A_n = \{2n-1,51-n,100-n\}, \: n \in \{1,2,...,17\}[/tex] og [tex]B_n = \{2n,67-n,83-n\}, \: n \in \{1,2,...,16\}[/tex].
Da vil [tex]A_1, A_2,... ,A_{17}, B_1, B_2,... ,B_{16}[/tex] være en partisjon av [tex]\{1,2,...,99\}[/tex] bestående av 33 delmengder som alle har tre elementer som til sammen blir 150. q.e.d.