matematikk.net

Hei på dere!

Fikk denne på eksamen i mat 1100. Strøk med glans, og forsøker å finne ut av hva som gikk galt.

Svaret på denne skal bli 1/2, og man skal subtstituere ut roten av x = u, og løse integralet mhp x?

Trenger å se en utregning på denne.

Noen forslag anyone?

Mvh
Felix Anker Klein

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+ln(1%2Bsqrt(x))

Trykk show steps.

Synd at du strøk! Skal du ta konte-eksamen? I så fall har du omsider kommet til rett plass. Her er det mye hjelp å få!

Synes forøvrig oppgaven var ganske stygg for en eksamensoppgave. Knotete integral!

Det er riktig at oppgaven er:
[tex]\int_0^1 \ln(1 + \sqrt{x})\,\text{dx}[/tex]?

Beklager at du strøk.

Her er min fremgangsmåte for integralet. Jeg ignorerer integrasjonskonstanten siden den ikke har betydning for det bestemte integralet.

[tex]I_{0,1}=\int_0^1 \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x \\ u=1+\sqrt{x} \\ \rm{d}u = \frac{1}{2\sqrt{x}}\rm{d}x=\frac{1}{2(u-1)}\rm{d}x \\ \rm{d}x=2(u-1)\rm{d}u \\ I= \int \ln\left(1+\sqrt{x}\right)\rm{d}x=2\int (u-1)\ln u \rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int \frac{u^2-2u}{u}\rm{d}u \\ I=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int u-2\rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\frac12u^2+2u \\ I=\left(\left(1+\sqrt{x}\right)^2-2\left(1+\sqrt{x}\right)\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12\left(1+\sqrt{x}\right)^2+2\left(1+\sqrt{x}\right)=\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32 \\ I_{0,1}=\left[\left(x-1\right)\ln\left(1+\sqrt{x}\right)-\frac12x+\sqrt{x}+\frac32\right]_0^1=2-\frac32=\frac12[/tex]

Gommle wrote:http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+ln(1%2Bsqrt(x))

Trykk show steps.

Visste ikke at wolfram var så genial

Noen som vet om linkende sider eller programmer som viser løsningsforslag så lett? Eller er wolfram best?

Hos meg kom ikke Show Steps-linken opp i det hele tatt.

Realist1 wrote:Hos meg kom ikke Show Steps-linken opp i det hele tatt.

Prøv denne lenken i stedet.

Ser linken på det ubestemte integralet, men ikke det bestemte. Må jeg ta til takke med det ubestemte altså?

Helt nederst har de faktisk satt opp det bestemte integralet fra 0 til 1.

Jess, det så jeg, men det var ikke noe Show Steps-link på den, i alle fall ikke hos meg.

Ah, da misforstod jeg.
Det er ikke lenke her heller.

Hvis du kopierer hele lenken til Gommle da kommer steps.

Kopier denne hele lenken og limm inn : http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+ln(1%2Bsqrt(x))

Som du ser er ikke hele lenken klikkbar derfor må du kopiere HELE og lime inn.

Jeg gjorde dette også, jeg, men fremdeles kommer det ikke opp noe Show Steps-link til det bestemte integralet her.

Bruk forresten url-tagger til å få med hele adressen.

Kjipt at du strøk. Håper det går bedre på kontinga.

Jeg slet også med denne. Så på fasiten og så allikevel ikke umiddelbart hvordan han hadde løst det. Substitusjonen fikk jeg med meg. Jeg prøvde på noe delvis integrasjon i tillegg og fikk noe x/(x+1)-greier hvis jeg ikke husker helt galt. Så kom jeg frem til at det ville ta alt for mye tid, og jeg hadde allerede kommet ti minutter for sent :-/ Stygg integrasjonsoppgave for eksamen å være imo.

EDIT: Jeg gjorde substitusjonen u=sqrt(x). Det var helt tydelig ikke det beste man kunne gjøre.

Jeg er ikke noe flink til dette her, kan ikke noe mer enn det vi har lært i kapittel 1 i Sinus R2, men jeg tenkte jeg skulle prøve å forstå det likevel. Jeg kom hit:

espen180 wrote:[tex]2\int (u-1)\ln u \rm{d}u=\left(u^2-2u\right)\ln u-\int \frac{u^2-2u}{u}\rm{d}u [/tex]

Orker noen å forklare overgangen?