matematikk.net

hei, jeg driver med noen forberedelse oppgaver til tentamin i 1t på mandag. Så kom jeg til en oppgave som jeg ikke klarer å løse, den er som følger:

noen smitsomme sykdommer sprer seg på en slik måte at det er rimelig å bruke eksponentiell vekst.
For en slik sykdom er tallet på smittede personer ved nyttårskiftet et år lik 60. Tallet N på smittede personer er t uker sienere gitt ved N(t)=60*a^t, der a er et positivt tall

kan noen vær så snill å hjelpe meg denne?!?!?!?!?

tusen takk for deres svar

Og hva er egentlig spørsmålet her?

jeg beklager, jeg har konsentrasjon proplemer!

oppgaven er som følger:

antall smittede personer etter fire uker var 125. finn a

beklager igjen og takk for at deres svar

[tex]125 = 60 \cdot a^4[/tex]

[tex]a^4 = \frac{125}{60} = \frac{25}{12}[/tex]

[tex]a = \sqrt[4]{\frac{25}{12}}[/tex]

For å være nøyaktig. Taster du det inn på kalkulatoren får du en fin tilnærmingsverdi.

takker!!!!

men fasiten er 1.20????

Det uttrykket Realist1 kom med er ganske så likt 1,20

Jepp, det stemmer fint.

25/12 blir 2,083333333333

Fjerderoten av 2,0833333 blir 1,2014...

men hva om vet a men vet ikke t???

Da må man ta logaritmen av begge sidene

Da får vi:

[tex]N(t) = 60\cdot a^t[/tex]

[tex]a^t = \frac{N(t)}{60}[/tex]

[tex]\log \left(a^t\right) = \log \left(\frac{N(t)}{60}\right)[/tex]

[tex]t \cdot \log (a) = \log \left(\frac{N(t)}{60}\right)[/tex]

[tex]t = \frac{\log \left(\frac{N(t)}{60}\right)}{\log (a)}[/tex]

som også forøvrig kan skrives som:
[tex]t = \frac{\log \left(N(t)\right) - \log \left(60\right)}{\log (a)} = \frac{\log \left(N(t)\right)}{\log (a)} - \frac{\log (60)}{\log (a)}[/tex]

uten at det blir noe lettere

Generelt er nok dette det enkleste uttrykket for t:
[tex]t = \frac{\log \left(\frac{N(t)}{60}\right)}{\log (a)}[/tex]

takker... igjen