matematikk.net

Er det noen som har hatt R1 Aschehoug sin terminprøve for høst 2009?


Hadde satt STOR pris på om noen kunne poste den!

Har du boken mattematikk R1? jeg hadde heldagsprøve i matematikk, men læreren hadde lagt den.

Ja, det har jeg.

Men med oss henter de prøven frå "lokus", så sjekk om det står lokus på arket du har

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

Lite sannsynlig, i følge læreren så har han brukt minst fem ulike kilder. Jeg skal prøve å finne prøven og legge de ut her.

På forhand takk!

Er det andre som har hatt den, så setter jeg STOR pris på om du legger den ut

Her har du første delen av prøven, jeg begynner med løsningsforslaget til noen av oppgavene:
Oppgave 1a)
[tex]log(x-4)-3=0[/tex]
[tex]log(x-4)=3[/tex]
[tex]x-4=10^3[/tex]
[tex]x=1004[/tex]

1b)
[tex]10^{2x}-2\cdot10^x+1=0[/tex] setter [tex]10^x=u[/tex]
[tex]u^2-2u+1=0[/tex]
bruker abc formelen og får:
[tex]u=1[/tex]
[tex]10^x=1[/tex] setter inn 10^x for u
[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

gelali wrote:[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

Jeg kan regne litt videre:

Oppgave 1
c)
[tex]\frac{1}{x}-\frac{3-x}{x-1} = \frac{x+2}{2x}[/tex]
Ser at fellesnevner må være 2x(x-1) og ganger hele ligningen med dette. Får da:
[tex]2(x-1) - 2x(3-x) = (x+2)(x-1) \\ 2x - 2 - 6x + 2x^2 = x^2 + x - 2 \\ x^2 - 5x = 0 \\ x(x-5) = 0[/tex]
Altså må x=0 eller x=5. x kan ikke være 0 pga nevnerne i oppgaven, så x=5 er eneste løsning.

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.
Ved innsetting i den opprinnelige ligningen finner vi ut at x=2 ikke gjelder, og kun x=5 er riktig.

Oppgave 2
[tex]P(x) = x^3-2x^2-x+2[/tex]
a)
[tex]P(x)\text{ er delelig med } (x-1) \ \Leftrightarrow \ P(1) = 0[/tex]
Ser om dette er tilfelle:
[tex]1^3 - 2\cdot 1^2 - 1 + 2 = 1-2-1+2 = 0[/tex]
Visst er det tilfelle. Q.E.D.

b)
Orker ikke ta polynomdivisjonen i TeX, men ender altså opp med [tex]P(x)=(x-1)(x^2-x-2)[/tex], som igjen kan faktoriseres til [tex]P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)[/tex].

c)
Blir jo da fortegnsskjemaene med de tre faktorene vi påviste i oppgave b).
Ved hjelp av disse finner vi at [tex]P(x) \geq 0[/tex] når [tex]x\in\left[-1,\ 1\right][/tex] og når [tex]x\in \left[2,\rightarrow\right\rangle[/tex]
evt: [tex]-1\leq x \leq 1 \ \vee \ x \geq 2[/tex]

Oppgave 3
a)
[tex]x^2 = 36 \ \Leftarrow \ x = 36[/tex]
fordi dersom x=6, så må x[sup]2[/sup] være 36, men dersom kun x[sup]2[/sup] = 36 er gitt, så kan x være -6.

b)
[tex]\vec u = 5\vec v \ \Rightarrow \ \vec u \ \parallel \ \vec v[/tex]
Sier vel egentlig seg selv. At vektorene er parallelle sier ingenting om hvor store de er i forhold til hverandre. Men når en vektor er lik en annen vektor ganger et tall k (i dette tilfelle k=5), så må de være parallelle.

c
[tex]\vec u \cdot \vec v = 0 \ \Leftrightarrow \ \vec u \ \perp \ \vec v[/tex]
Vet ikke hvor mye man skal utdype denne. Dette lærer man vel som en generell regel i R1. Kan eventuelt vise det ved å gi vektorene verdier og gange sammen.

Oppgave 4
[tex]A(-3,1) \ \ B(2,7) \ \ \vec x = \left[1,-4\right][/tex]

a)
[tex]\vec{AB} = \left[2-(-3), \ 7-1\right] = \underline{\underline{\left[5, \ 6\right]}}[/tex]
[tex]\left| \vec{AB} \right| = \sqrt{5^2 + 6^2} = \underline{\underline{\sqrt{61}}}[/tex]

b)
[tex]\vec{AB} + 2\vec x = \left[5,6\right] + 2\left[1,-4\right] = \left[5,6\right] + \left[2,-8\right] = \left[5+2, \ 6 + (-8)\right] = \underline{\underline{\left[7, \ -2\right]}}[/tex]

c)
[tex]C(5,t) \ \ \vec{BC} = \left[3, \ t-7\right][/tex]
Hvis AB skal stå vinkelrett på BC, må følgende være sant:
[tex]\vec{AB} \cdot \vec{BC} = 0[/tex]
som videre gir:
[tex]\left[5,6\right] \cdot \left[3,t-7\right] = 0 \\ 5\cdot 3 + 6\cdot (t-7) = 0 \\ 15 + 6t - 42 = 0 \\ 6t = 27 \\ t = \frac{27}{6} = \frac92 = 4,5[/tex]


Dette var da en svært enkel prøve så langt, må jeg si. Er dette Aschehougs offisielle? Gleder meg til du legger ut resten av prøven.

Lykke til på tentamen/heldagsprøven!

Håper dere får den karakteren dere skal ha og fortjener utifra det dere faktisk kan, og ikke fordi
dere nå har sett prøven på forhånd

Realist1 wrote:

gelali wrote:[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?
Dette er ikke Aschehougs offisielle terminprøve, men læreren min har laget den. Her følger den siste oppgaven på del 1, del 2 kommer etterhvert!

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs[tex]\sqrt{2-1}+3=4[/tex]
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs[tex]\sqrt{5-1}+3=5[/tex]
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

gelali wrote:

Realist1 wrote:

gelali wrote:[tex]x=10[/tex] (hvis [tex]10^x=1[/tex] da må jo x være lik [tex]10^1[/tex]
svaret blir da [tex]x=10[/tex]

Så du mener [tex]10^{10}=1[/tex]? Du gjør riktig helt til hit. Korrekt svar er x=0.

kordan får du x=0?

Vi har en potensregel som sier at et hvert tall opphøyd i 0 blir lik 1. Generelt: [tex]a^0 = 1[/tex].
Mulig det kun gjelder når a er et positivt tall, er litt usikker når a<0. Men det gjelder i alle fall for a=10.
Litt mer strukturert og matematisk løsning:
[tex]10^x = 1 \\ \log\left(10^x\right) = \log\left(1\right) \\ x = 0[/tex]
ettersom lg1=0.

gelali wrote:

Oppgave 1
d)
[tex]\sqrt{x-1}+3=x \\ \sqrt{x-1} = x-3 \\ x-1 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \\ x^2 - 7x + 10 = 0[/tex]

som gir løsningene x=2 og x=5.

Her må man sette prøve for svarene.
for x=2 får vi:
Vs[tex]\sqrt{2-1}+3=4[/tex]
Hs:2
for x=5 får vi:
Vs[tex]\sqrt{5-1}+3=5[/tex]
hs=5
det betyr at vs=hs for x=5, dermed er svaret x=5

Helt riktig! Jeg så det selv, litt for sent. Bra observert!