matematikk.net

A= (5,1), B=(4,3) og C=(0,1)

Vis ved regning at ABC = 90 grader.

Det jeg har gjort til nå:

vektor(a)= pB-pA = (4-5) - (3-1) = (-1, 2)
vektor (b)=pC-pB = (0-4) - (1,3) = (-4, -2)

Lengden a = [symbol:rot] ((-1(^2+2^2)= [symbol:rot] 5= 2,24
Lengden b = [symbol:rot] ((-4^2+2^2) = [symbol:rot] 20 = 4,47

Er dette riktig? Hva gjør jeg videre?

[tex]cos \angle A \, = \, \frac{ \vec{AB} \, \cdot \, \vec{AC}}{|\vec{AB}| \, \cdot \, | \vec{AC}|}[/tex]

cos 90 = 0

For å finne vinkelen ABC, så må du finne vektorene mellom BA og BC.
[tex]\vec{BA}=[5-4,1-3]=[1,-2][/tex]
[tex]\vec{BC}=[0-4,1-3]=[-4,-2][/tex]
Lengden av [tex]\vec{BA}[/tex]= [symbol:rot] [tex]1^2+(-2)^2[/tex]= [symbol:rot] 5
Lengden av [tex]\vec{BC}=[/tex] [symbol:rot][tex] (-4)^2+(-2)^2= [/tex][symbol:rot]20
så gjør du som han Nebuchadnezzar har vist!

Det holder å finne vektorene, trenger ikke regne ut lengdene.
Skalarproduktet av vektorene må være lik 0 når vinkelen mellom vektorene er 90 grader

Så, hvordan ville dere løst oppgave? Jeg får bedre forståelse når jeg ser et løsningsforslag å jobbe med.

Da kan jeg løse flere oppgaver når jeg har et mønster å gå etter + at jeg får forståelse .

Av sammenhengen [tex]cos \angle B \, = \, \frac{ \vec{BA} \, \cdot \, \vec{BC}}{|\vec{BA}| \, \cdot \, | \vec{BC}|}[/tex]
får du at
[tex]\angle B=90^\circ \Leftrightarrow cos \angle B=0 \Leftrightarrow \vec{BA} \cdot \vec{BC}=0 [/tex]
Finner vektorene:
[tex]\vec{BA}=[1,-2][/tex]
[tex]\vec{BC}=[-4,-2][/tex]
Regner ut skalarproduktet:

[tex]\vec{BA} \cdot \vec{BC}=1*(-4)+(-2)*(-2)=-4+4=0 \Leftrightarrow \angle B=90^\circ[/tex]

Tusen hjertelig takk . Jeg hadde rett helt til det aller siste ledde. Jeg trodde man skulle gange der, så jeg fikk -16 .

Men, det blir vell addering i alle tilfeller (i siste ledd)?