matematikk.net

Så ble det julekalender i år også

[tex]I_1=\int \frac{x}{\left (x^2-x+1 \right)^2} \ dx[/tex]

For dere som ikke var her i fjor, så er dette altså en integraljulekalender, hvor man løser et integral hver dag frem til jul.

Når man løser integralet legger man ut et nytt integral for neste dag.

Har løst det på papiret, men orker ikke skrive inn alt. Setter noe opp, så kan andre evt fortsette.

[tex]\large I_1=\int\frac{x\,dx}{(x^2-x+1)^2}=0,5\int\frac{(2x-1)}{(x^2-x+1)^2}\,dx\,+\,0,5\int\frac{dx}{(x^2-x+1)^2}=I_{11}\,+\,I_{12}[/tex]

for I_11 settes:
[tex]u=x^2-x+1[/tex]
slik at
[tex]0,5du=(x-0,5)\,dx[/tex]

[tex]\large I_{11}=0,5\int u^{-2}\,du=\frac{-0,5}{x^2-x+1}+C_1[/tex]

og I[sub]12[/sub] er en lang jobb.

hint

[tex]\large I_{12}=\int\frac{0,5}{(x^2-x+1)^2}\,dx=0,5\int\frac{dx}{((x-0,5)^2+0,75)^2}[/tex]

så her mangler fortsatt mye...