lizzy wrote:ettam wrote:Energibevarelse gir:
[tex]\mu mgs = \frac12 mv^2[/tex]
Løser for [tex]s[/tex] og får:
[tex]s = \frac{v^2}{2 \mu g}[/tex]
Hei, lurer bare om dette er en formel som står i formelheftet, eller om det er en formel man må komme seg fram till, isåfall, hvordan?
Denne formelen står nok ikke i formelheftet nei, men vi kan utlede den ganske lett.
Vi har følgende definisjon av friksjon: $R = \mu \cdot N$, der $N$ er normalkraften og $mu$ er friksjonskoeffisienten.
Videre definerer vi arbeid følgende: $W = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$.
Hvis vi ønsker å finne arbeidet kraften $R$ gjør over en gitt strekning $s$, setter vi inn $R$ for $F$ i definisjonen for arbeid;
$W_R = R \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
Vinkelen $\alpha$ er i denne sammenhengen $180^{\circ}$, som gir $\cos(0^{\circ}) = -1$.
Da kan vi forenkle uttrykket for arbeidet som kraften $R$ gjør;
$(1) \enspace \boxed{W_R = -R \cdot s}$
Vi går nå tilbake til definisjonen av friksjon;
$R = \mu \cdot N$. Jeg regner med at du vet hva normalkraften er fra før av. Du må gjerne si fra hvis du ønsker en forklaring på dette, men i videre utledelse tar jeg utgangspunkt i at du vet hva den er.
Siden legemet kun har fart langs x-aksen, er den i ro langs y-aksen. Da gir Newtons 1. lov følgende;
$\sum F_y = 0$
$ N - G = 0 \enspace \Rightarrow \enspace N = G$
Siden $G = mg$, får vi at $N = mg$
Setter vi dette inn for $N$ i definisjonen for friksjon, får vi følgende uttrykk for friksjonen;
$(2) \enspace \boxed{R = \mu mg}$
Setter vi nå inn $(2)$ i $(1)$ får vi;
$(3) \enspace \boxed{W_R = - \mu mgs}$
Den siste delen av utledelsen er å betrakte dette som energibevaring. Hvis et legeme har en gitt kinetisk energi $E_k$, så må friksjonskraften utføre et arbeid tilsvarende $-E_k$ for å bringe legemet i ro.
Vi kaller den kinetiske energien legemet hadde i utgangspunktet for $E_1$, og arbeidet $R$ må utføre over en gitt strekning $s$ for $E_2$. Da får vi at;
$E_1 = E_2$
$E_k = W_R$
$\frac{1}{2}mv^2 = -\mu mgs \enspace \enspace / \cdot \frac{2}{m}$
$\boxed{v^2 = -2 \mu gs}$
Hvis du løser liknigen for streknigen vil du få en negativ strekning. Dette fordi strekningen er i motsatt vei av friksjonskraften.
Det er bare å si ifra hvis noe var uklart!
