matematikk.net

For [tex]x_i \in [a,b][/tex] er [tex]\sum^n x_i=0[/tex].

Vis at [tex]\sum^n x_i^2 \leq -abn[/tex]

Jeg skyter fra hofta: den største [tex]\sum^n x_i^2[/tex] får vi når [tex]a = -b[/tex] og velger [tex]x_i[/tex] alternerende a og b. (Dette må vi fordi [tex]\sum^n x_i = 0[/tex].)

Da vil [tex]\sum^n x_i^2 = \frac n2 a^2 + \frac n2 b^2 = na^2 = -abn[/tex].

Alle andre valg av [tex]x_i[/tex] og [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] vil da gi oss en mindre [tex]\sum^n x_i^2[/tex]. (Sier vi uten noen som helst for for bevis. )

Hmm, jeg ser ikke helt logikken i antagelsene dine. Du kan absolutt ikke anta at [tex]-a=b[/tex].

Charlatan wrote:Hmm, jeg ser ikke helt logikken i antagelsene dine.

Nei ... Det er som kjent vanskelig å se noe som ikke er der.

Charlatan wrote:Du kan absolutt ikke anta at [tex]-a=b[/tex].

Jeg kan vel anta hva jeg vil? Det jeg ikke kan påstå (så veldig sikkert) er vel heller at ved å anta at [tex]a=-b[/tex], så vil [tex]\sum^n x_i^2[/tex] ha sin største verdi, og alle andre valg av a og b vil gi en mindre [tex]\sum^n x_i^2[/tex].

Hvis jeg lyver grovt nå, så anser jeg dette som en gyllen anledning til å bli skolert.

Det gir ingen mening å si at kvadratsummen maksimeres ved å sette [tex]-a=b[/tex]. Man kan enkelt lage en større sum basert på f.eks [tex]a=-1, b=10[/tex] enn [tex]a=-5,b=-5[/tex], eller det åpenbare tilfellet [tex]a=b=0[/tex] for den saks skyld.

Ja, se det.