matematikk.net

Hvor mange egenvektorer har en n x n matrise? Sier man at den alltid har n egenvektorer som selvsagt kan være lineært avhenige eller uavhenige?[/code]

Hva mener du med antall egenvektorer?

Hvis [tex]\vec{v}[/tex] er en egenvektor for A, så er også [tex]c\vec{v}[/tex] det (hvor c er enhver skalar).

Så antall egenvektorer er ubegrenset.

Og - glemte jeg å si - vi kan alltid finne n lineært uavhengige egenvektorer. (ja, til og med ortogonale om vi vil)

FredrikM wrote:Og - glemte jeg å si - vi kan alltid finne n lineært uavhengige egenvektorer. (ja, til og med ortogonale om vi vil)

Det ville jeg ikke vært så sikker på..

Bra det eksisterer vakthunder som passer på når det kommer tull ut av fingrene.

Legg til at de må korrespondere til forskjellige egenverdier, så tror jeg påstanden min burde være riktig.

(henviser igjen til signaturen min ;))

Dersom en egenverdi har multiplisitet m>1 kan det korresponderende egenrommet (rommet utspent av egenvektorene) ha dimensjon fra og med 1 tilogmed m.

tror man ikke kan så så mye mer generelt enn att hvis en n x n matrise har r ulike egenverdier, så finnes det ett sted mellom r og n lineært uavhenige egenvektorer