matematikk.net

kvifor er [symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x-0.46[/tex] ekvivalent med
[symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x+5.82[/tex]
og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

Ta en titt på enhetssirkelen, da vil du se hvorfor.

ja okei, men korleis formel skal eg bruke for å vise dette, for eg ser at
2 [symbol:pi] -0.96=5.82 og at
[symbol:pi]+0.93=4.07
kva er den mattespråklige måten å vise dette på?

http://www.matematikk.net/emner/applets ... hp?appid=4

Med formler, kan dette bli beskrevet slik.

[tex]sin x_0\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow \left\{\text{x_1=x_0+n2\pi\\x_2=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[tex]cos x\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow \left\{\text{x_1=x_0+n2\pi\\x_2=-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[tex]tan x\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow x=x_0+n\pi[/tex]

Hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]

er det sinu=sin(180-u)

Ja, dette sees lett ved enhetssirkelen.

jo men f.eks

-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi)[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\pi-(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi))[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac3{4}\pi-\frac1{12}\pi)[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac3{4}\pi-\frac1{12}\pi)[/tex]=
4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac\pi{12}-\frac3{4}\pi)[/tex]
men eg skal vise at

-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi)[/tex]=
4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac\pi{12}+\frac5{4}\pi)[/tex]

oki er det samme opplegget på all da går eg ut ifrå?

men eg forstå framleis ikkje dette:

kvifor er [symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x-0.46[/tex] ekvivalent med
[symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x+5.82[/tex]
og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

og eg Har sett på enhetssirkelen
skjønner jo at det er ein av dei formlane eg skal bruke og at men korleis?

På den første så skjønner du det kanskje hvis du legger merke til at 5.82=2[symbol:pi]-0.46 og husker på at sin(u)=sin(u+2[symbol:pi])

Den andre skjønner ikke jeg helt heller egentlig.

daffy wrote: og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

Ta den nederste verdien. Se for deg at den er et eller annet sted, for eksempel på [tex]\frac{3 \pi}{4}[/tex] eller 135[sup]o[/sup].

Du ser at selve sinusverdien i det nederste uttrykket er 3,14 (=[tex]\pi[/tex] = 180[sup]o[/sup]) mer enn den øverste. Trekker du fra dette, får du altså verdien på stikk motsatt side av enhetssirkelen, altså i eksempelets tilfelle får man [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex] eller -45[sup]o[/sup].

sin(135) = [tex]\frac{\sqrt2}{2}[/tex], mens sin(-45) = [tex]-\frac{\sqrt2}{2}[/tex]. Det negative av dette, gjør altså at det blir samme verdi, altså er de ekvivalente.

Altså:
[tex]-\sin \left( \frac{3\pi}{4}\right) = \sin \left(\frac{3\pi}{4} - \pi\right)[/tex]
Som et eksempel på ekvivaensen du ville ha vist.