matematikk.net

Hei! Noen som kan hjelpe med denne oppgaven her? :

y' + (3/x)y = x^2

Løs differensialligningen ved å bruke metoden integrerende faktor!

http://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_factor

les og lær

du har alt ligningen på ønsket form, så da er det bare å følge oppskriften på wikipedia.

[tex]I = e^{\int\frac{x}{3} dx}[/tex] uten C er vel en start?

Jeg kommer til: (y'/x^3) + (3y/x^4) = x^2 (vet ikke om dette er riktig da)

men er usikker på hvordan jeg skal gå videre

Stian^_- wrote:Jeg kommer til: (y'/x^3) + (3y/x^4) = x^2 (vet ikke om dette er riktig da)

men er usikker på hvordan jeg skal gå videre

du følger det som står på wikipedialinken jeg gav deg til punkt og prikke.

Tror du skal se opp i posten din først.. og prøve igjen...

Har aldri brukt d her før, og skjønner ikke hva jeg har gjort feil til no ettersom jeg har fulgt eksempelet rett fram :s står ganske fast kan du si

basert på notasjonen på wikipedia vil

[tex]M(x) = x^3[/tex]


Gang alle leddene i ligningen din med M(x), og prøv videre selv.

Når jeg ganger inn M(x) og prøver videre ender jeg opp med det samme som i eksempelet på wikipedia faktisk, y(x) = Cx^2 er dette riktig?

stemmer nok ikke helt gitt. så et eller annet sted gjør du ikke som det står på linken. med hintet jeg gav deg + linken skal du få riktig svar. dette kan du også sjekke på wolframalpha.

Oki, skjønner ganske lite egentlig, kan ikke du bare gi meg et løsningsforslag eller noe sånt som jeg faktisk kan lære noe av, istedenfor å sitte her å være helt lost

[tex]y^\prime+\frac3{x}y=x^2 [/tex]

integrerende faktor er [tex]e^{\int\frac3{x}dx}\;=\;e^{3ln x}[/tex]

gang alt med det [tex]y^\prime\cdot e^{3ln x}+y\cdot\frac3{x}e^{3ln x}=x^2\cdot e^{3ln x}[/tex]

No kan du skrive det om til [tex](y\cdot e^{3ln x})^\prime=x^2\cdot e^{3ln x}[/tex]

okei, men kan vi ikke skrive e^3lnx som x^3?
Visst jeg da ganger alle ledd med x^3 og løser, får jeg:

(y*x^3)' = x^5 Er dette da det endelige svaret?

Det stemmer, tenkte ikke på det

Men det er jo ikke ferdig siden jeg går utifra du skal ha det på formen y=
No har du [tex]y\cdot x^3=\int(x^5)dx[/tex]

Husk +C

Oki, da er jo jeg nesten i mål, det jeg lurer på nå er om jeg kan flytte x^3 over med en gang, eller om jeg må vente til etter jeg har integrert. Visst jeg venter til etter jeg har integrert ender jeg opp med Y = 1/6*x^3 + C