matematikk.net

Oppgaven er: Finn topp- og bunnpunkt for funksjonen [tex]4sin(\pi x-\frac{\pi}6)\;\;\;x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]

Jeg går fram slik:

Topp-punktet er når sinus har størst verdi. Det vil si at

[tex]\pi x-\frac{\pi}6=\frac{\pi}2=\pi\cdot n-\frac{\pi}2[/tex]

[tex]x-\frac16=n-\frac12\;\to\;x=n-\frac13[/tex]

Så må jeg velge n slik at [tex]x\in\langle0,\;2\rangle[/tex] så det passer kun med n=1 og n=2. Som gir [tex]x=\frac23[/tex] og [tex]x=\frac53[/tex]

Altså er det 2 topp-punkter, [tex](\frac23,\;4)[/tex] og [tex](\frac53,\;4)[/tex] ifølge meg.

Men visstnok er [tex](\frac53,\;-4)[/tex] et bunnpunkt og kun [tex](\frac23,\;4)[/tex] er et topp-punkt. Hvordan kan det ha seg?

Håper noen gadd å lese alt det

[tex]4sin(\pi x-\frac{\pi}6)\;\;\;x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]

Definer u=[tex]\pi x-\frac{\pi}{6}[/tex]

[tex]4sin(u)[/tex] har størst verdi når [tex]sin(u)=1[/tex]

Dette skjer når [tex]\pi x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex]

[tex]4sin(u)[/tex] har minst verdi når [tex]sin(u)=-1[/tex]

Dette skjer når [tex]\pi x-\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{2}+2k\pi[/tex]

Takk for svar, men då kommer noe annet jeg lurer på. Når bruker man [tex]sin(x)=sin(\pi-x)[/tex] og når bruker man [tex]sin(x)=sin(2\pi+x)[/tex] eller eventuelt begge?
Og samme med cos. Når bruker man at [tex]cos(x)=cos(2\pi+x)[/tex] og når [tex]cos(x)=cos(2\pi-x)[/tex]

Hvorfor kunne jeg ikke bruke sin(x)=sin([symbol:pi]-x) i dette tilfellet?

Jeg skjønner ikke hvorfor du insisterer på å bruke de formlene i utgangspunktet Jeg bruker de aldri for å løse slike problemstillinger.

En annen måte å løse oppgaven på kunne forøvrig vært å derivert funksjonen og sette den lik null.

Hva mener du, man må vel bruke de? Er det ikke hele poenget at man finner alle løsningene. I dette tilfellet var det jo tydeligvis ikke vits men hvordan kan man se det?

Hadde nok gått for derivasjon hvis jeg hadde eksamen no ja, men har jo lyst å lære dette skikkelig.

Du kunne brukt de hvis du hadde derivert funksjonen, men når vi løser den på den "enkle" måten, dvs betrakter når funksjonen er størst, bruker du bare huske regelen at

sin(x)=1, når x=[tex]\frac{\pi}{2}[/tex] og sin(x)=-1 når [tex]x=\frac{3\pi}{2}[/tex]

Ja ok, jeg får vel slå meg til ro med det. Takk skal du ha for hjelpen!

thmo wrote:Oppgaven er: Finn topp- og bunnpunkt for funksjonen [tex]4sin(\pi x-\frac{\pi}6)\;\;\;x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]

Jeg går fram slik:

Topp-punktet er når sinus har størst verdi. Det vil si at

[tex]\pi x-\frac{\pi}6=\frac{\pi}2=\pi\cdot n-\frac{\pi}2[/tex]

[tex]x-\frac16=n-\frac12\;\to\;x=n-\frac13[/tex]

Så må jeg velge n slik at [tex]x\in\langle0,\;2\rangle[/tex] så det passer kun med n=1 og n=2. Som gir [tex]x=\frac23[/tex] og [tex]x=\frac53[/tex]

Altså er det 2 topp-punkter, [tex](\frac23,\;4)[/tex] og [tex](\frac53,\;4)[/tex] ifølge meg.

Men visstnok er [tex](\frac53,\;-4)[/tex] et bunnpunkt og kun [tex](\frac23,\;4)[/tex] er et topp-punkt. Hvordan kan det ha seg?

Håper noen gadd å lese alt det

hei - som jeg ser det, er gunden til at du ikke får det til, ikke at du tenker feil teknikk men at du gjør ting i litt feil rekkefølge og regner litt feil!

Jeg vil gjøre det som følger:

rigtigt som du siger, der hvor funksjonen har toppunkt er der hvor Sin(x) =1
så:


[tex]Sin(\pi x-\frac{\pi}{6}) =1[/tex]

[tex]\pi x-\frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + n\cdot 2\pi[/tex]

[tex]\pi x = \frac{2\pi}{3} + n \cdot 2\pi[/tex]

[tex]x= \frac{2}{3} + n \cdot 2[/tex]

da [tex]x\in\langle0,\;2\rangle[/tex]

finns der kun 1 toppunkt nemlig [tex](\frac{2}{3},4)[/tex]

Du nevner at der altid finnes 2 mulige løsning for Sinusfunksjoner, og det er korrekt
[tex]x=x_0+n \cdot 2\pi[/tex]

[tex]x=\pi - x_0+2\pi[/tex]

men den mulighet må du benytte deg av rett etter du har tat [tex] Sin^{-1}( 1)[/tex] som er lik [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] - og
[tex]\pi -\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}[/tex]

Da det er det samme resultat som du allerede står med, finnes der ikke en alternativ løsningsvei her!

MEPE

Hei, takk for svaret. Jeg brukte faktisk formelen rett etter asin, men jeg skulle kanskje kombinert de til x=[symbol:pi]-x[sub]0[/sub]+2[symbol:pi]n. Jeg må nok regne flere oppgaver, men det begynner å komme seg. Takk for hjelpen