matematikk.net

Find the derivates
a) by evaluating the integral and differentiating the result.
b) by differentiating the integral directly

d/dx [symbol:integral] 0 til [symbol:rot] x (cos t dt)

Her skjønner jeg ingen ting. Noen som kan hjelpe?

Håper skrivemåten er forståelig.

Jeg er ikke sikker, men prøver meg på den ene oppgava;

[tex]{d\over dx}\int_0^{\sqrt x} \cos(t)\,dt[/tex]

1:

[tex]\int_0^{\sqrt x} \cos(t)\,dt=\sin(t)|_0^{\sqrt x}=\sin(\sqrt x)[/tex]


2:

[tex]{d\over dx}\,(\sin({\sqrt x}))={1\over 2\sqrt x}\cos(\sqrt x)[/tex]

Poenget her er vel å vise at analysens fundamentalteorem fungerer i dette tilfellet.