matematikk.net

Sliter litt med rotregninga i denne oppgaven, så langt har jeg kommet:

[tex]f(x) = {2 \over {\sqrt {4 - x} }}[/tex]

[tex]{{df} \over {dx}} ={\lim }\limits_{h \to 0} {{f(x + h) - f(x)} \over h}[/tex]

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{{2 \over {\sqrt {4 - (x + h)} }} - {2 \over {\sqrt {4 - x} }}} \over h}[/tex]

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{{{2\sqrt {4 - x} - 2\sqrt {4 - (x + h)} } \over {\sqrt {4 - (x + h)} \cdot \sqrt {4 - x} }}} \over h}[/tex]

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{2(\sqrt {4 - x} - \sqrt {4 - (x + h)} )} \over {h\sqrt {[4 - (x + h)] \cdot [4 - x]} }}[/tex]


[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{2(\sqrt {4 - x} - \sqrt {4 - (x + h)} )} \over {h\sqrt {16 - 4x - 4h - 4x + {x^2} + hx} }}[/tex]

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{2(\sqrt {4 - x} - \sqrt {4 - (x + h)} )} \over {h\sqrt {{{(4 - x)}^2} - 4h + hx} }}[/tex]

where to now?
jeg aner fortegnsfeil...

Du finner vel ikke et generelt uttrykk for den deriverte på den måten der. Men hvis du setter inn en verdi for x, kan du finne ut den deriverte i akkurat dette punktet. Jeg så over dine utregninger, personlig fant jeg ingen feil.

det er en oppgave i calculus boka som sier at denne definisjonen skal brukes. Men hver gang røtter kommer inn i bildet går det gærnt på hver eneste oppgave.

er det no mer algebra jeg kan utføre? forhåpentligvis faktoriserer ut h i nevner.

Huff altså..blir mye jobb dette her..

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{{2 \over {\sqrt {4 - (x + h)} }} - {2 \over {\sqrt {4 - x} }}} \over h}[/tex]

[tex]={\lim }\limits_{h \to 0} {{{{2\sqrt {4 - x} - 2\sqrt {4 - (x + h)} } \over {\sqrt {4 - (x + h)} \cdot \sqrt {4 - x} }}} \over h}[/tex]

So far so good.

[tex]=\lim_{h\to 0}\frac {2\sqrt {4 - x} - 2\sqrt {4 - (x + h)}}{h\cdot (\sqrt {4 - x}\cdot sqrt{4 - (x + h))} [/tex]


Fra her bruker jeg trikset hvor man utvider brøken med den konjugerte av telleren, dvs med [tex]\frac{(2\sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4 - (x + h)})}{(2\sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4 - (x + h)})}[/tex]

[tex]=\lim_{h\to 0}\frac {2\sqrt {4 - x} - 2\sqrt {4 - (x + h)}}{h\cdot (\sqrt {4 - x}\cdot sqrt{4 - (x + h)}} \cdot \frac{(2\sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4 - (x + h)})}{(2\sqrt {4 - x} + 2\sqrt {4 - (x + h)})}[/tex]

Da blir telleren 4h, gidd ikkje å ta resten i tex siden jeg rimelig lei nå

faktoriserer 2 utenfor i nevneren og står igjen med

[tex]\lim_{h\to 0} \ \frac {4h}{2h\cdot \left (sqrt {4-x}+\sqrt {4 - (x + h)} \right ) \cdot (\sqrt {4 - x}\cdot sqrt{4 - (x + h)}}[/tex]


[tex]\lim_{h\to 0} \ \frac {2}{\left (sqrt {4-x}+\sqrt {4 - (x + h)} \right ) \cdot (\sqrt {4 - x}\cdot sqrt{4 - (x + h)}}[/tex]

Setter inn grensen og

[tex]=\ \frac {2}{ \left (sqrt {4-x}+\sqrt {4 - x)} \right ) \cdot (\sqrt {4 - x}\cdot sqrt{4 - x)}}[/tex]

[tex]=\frac {2}{\left (sqrt {4-x}+\sqrt {4 - x)} \right ) \cdot (4-x)}[/tex]

[tex]= \frac {2}{\left (2sqrt {4-x} \right ) \cdot (4-x)}[/tex]

[tex]=\frac {2}{2\left (sqrt {4-x} \right ) \cdot (4-x)}[/tex]

[tex]=\frac {1}{(4-x)^{\frac{1}{2}+1}}[/tex]

[tex]= \frac {1}{(4-x)^{\frac{3}{2}}}[/tex]

Edit: Tok og løste ut alt. Edit:2-6: Ble litt mye parentes feil

konjugerte var jo helt glemt såklart.

thænx

[tex]{{df} \over {dx}} = {1 \over {\sqrt {{{(4 - x)}^3}} }}[/tex]

Hehe Er ikkje greie de oppgavene der, en feil og så går alt til h******.

gleder meg til eksamen allerede

Stjerne i boken til Andreas345 for heltmodig innsats!

Skal ha for den utregninga Andreas =)