matematikk.net

Hey, hvordan går jeg fram og løser denne trigonometriske likningen??

6sin x - 2cos x = 3

En god gammel gjenganger dette:

Skriv om venstresiden i ligninga til et rent sinus-uttrykk ved hjelp av:


[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]

der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant

ettam wrote:En god gammel gjenganger dette:

Skriv om venstresiden i ligninga til et rent sinus-uttrykk ved hjelp av:


[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]

der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant

Ser dette rett ut?? Eller er jeg helt på bærtur??

6sin x - 2cos x = 3
[symbol:rot] 6^2-2^2 sin (x-0,32)

[symbol:tom] = tan^-1 -1/3 = -0,32

[symbol:rot] 32 sin x - sin 0,32 = 3

du skal ende opp med:

[tex]sqrt {40} \sin (x - 0,32) = 3[/tex]

husk at når et negativt tall opphøyes i andre, begynner det å smile.

Justin Sane wrote:du skal ende opp med:

[tex]sqrt {40} \sin (x - 0,32) = 3[/tex]

husk at når et negativt tall opphøyes i andre, begynner det å smile.

okidoki, men hva gjør jeg da videre?? kan jeg trekke sammen eller må jeg skrive om?

No kan du bare løse den som vanlig sinusligning. Del først på roten av 40 også tar du arcsin.

thmo wrote:No kan du bare løse den som vanlig sinusligning. Del først på roten av 40 også tar du arcsin.

Takker og bukker!!!! Hode er ikke helt der det burde etter en lang sommerferie. hehe

thmo wrote:No kan du bare løse den som vanlig sinusligning. Del først på roten av 40 også tar du arcsin.

men støtte på ett anna prob.

[symbol:rot] 40 sin(x-0,3217)=3
sin (x-0,3217)= 3/ [symbol:rot] 40

x-0,3217= 0,4942 + n2 [symbol:pi]
x1=0,8159+ n2 [symbol:pi]

som er rett for x1, men får ikke rett svar som x2

x2= [symbol:pi] - 0,8159
= 2,3256 men i fasitten står det 2,97

Du kan ikkje ta [tex]\pi - 0,8159[/tex], du må gjøre slik:

[tex]x_2\Rightarrow x-0.3217=\pi-0.4942[/tex]

[tex]x_2\Rightarrow x=2.6458+0.3217=2.9675 \approx 2.97[/tex]