matematikk.net

Forenkle uttrykket [tex] R=\sqrt{1+\sqrt{-3}}+\sqrt{1-\sqrt{-3}}[/tex]

plutarco wrote:Forenkle uttrykket [tex] R=\sqrt{1+\sqrt{-3}}+\sqrt{1-\sqrt{-3}}[/tex]

[tex]R^2 = \left(\sqrt{1+\sqrt{3}i}+\sqrt{1-\sqrt{3}i}\right)^2 \\ R^2 = 1 + 3i + 2\sqrt{1+\sqrt{3}i}\sqrt{1-\sqrt{3}i}+1-3i \\ R^2 = 2 + 2\sqrt{1 + \sqrt{3}i - \sqrt{3}i + 3} = 2 + 2\sqrt{4} = 6 \\ R = \sqrt{6}[/tex]

Det stemmer.

Foreløpig er det bare vist at R^2=6, det betyr ikke nødvendigvis at R=sqrt(6). Noen ord mangler.

Sant det. Overlater forklaringen til claudeShannon.

hm, tja

[tex]R=\sqrt{1+\sqrt{-3}} + \sqrt{1-sqrt{-3}} \\ R= sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{6}} + \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{6}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right) \\ R = 2\sqrt{2}\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}[/tex]

her mangler det ingen ord

claudeShannon wrote:[tex]R= sqrt{2e^{i\frac{\pi}{6}}} + \sqrt{2e^{-i\frac{\pi}{6}}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right)[/tex]

Jeg tror du roter i denne overgangen. Hvor blir det av rottegnet over e?

FredrikM wrote:

claudeShannon wrote:[tex]R= sqrt{2e^{i\frac{\pi}{6}}} + \sqrt{2e^{-i\frac{\pi}{6}}} \\ R= \sqrt{2}\left(e^{i\frac{\pi}{6}}+e^{-i\frac{\pi}{6}}\right)[/tex]

Jeg tror du roter i denne overgangen. Hvor blir det av rottegnet over e?

Det var bare en skrivefeil gitt. Rottegnet skulle ikke gå over e, da det allerede er tatt med i [tex]\pi / 6[/tex], men det gikk nok litt fort med latexkoden.

Siden du allerede har vist at [tex]R^2=6[/tex], vil [tex]R=\pm \sqrt{6}[/tex].

Siden R er en sum av positive ledd kan vi utelate [tex] -\sqrt{6}[/tex].

Inneforstått her at [symbol:rot] betegner prinsipalverdien til rota.

plutarco wrote:Siden du allerede har vist at [tex]R^2=6[/tex], vil [tex]R=\pm \sqrt{6}[/tex].

Siden R er en sum av positive ledd kan vi utelate [tex] -\sqrt{6}[/tex].

Inneforstått her at [symbol:rot] betegner prinsipalverdien til rota.

Ja, jeg kom til å tenke på det i går etter at jeg svarte på FredrikM sitt innlegg. På tide å ruste opp igjen snart