matematikk.net

Vi har at [tex]ln(i^2)=ln(-1)=i\pi[/tex] og samtidig er [tex]ln(i^2)=2ln(i)=2ln(\sqrt{-1})=ln(-1)=i\pi[/tex]

Også har vi at [tex]ln(i^i)=ln(0.2..)=\frac{-\pi}2[/tex] og samtidig [tex]ln(i^i)=i ln(i)=\frac{i}2ln(-1)=\frac{i^2\pi}2=\frac{-\pi}2[/tex]

Så altså virker det som regelen ln(a^b)=bln(a) gjelder også når det er snakk om komplekse tall.

Men [tex]2ln(-1)=2i\pi[/tex] mens [tex]2ln(-1)\not=ln((-1)^2)=ln(1)=0[/tex]

Noen som kan forklare det?

Et annet tilfelle der det går til hevlete

[tex]a^2=(-a)^2[/tex]

[tex]2ln(a)\not=2ln(-a)[/tex]

[tex]ln(a)\not=ln(-a)[/tex]

Det du beskriver kalles den komplekse logaritmen ( http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm ) og er en såkalt multifunksjon (multivalued function dersom du skal google).

jepp log har mange verdier.

Takk for svar. Jeg hadde faktisk den siden lagret, men jeg skal ta en titt og se om jeg forstår noe.

$${e}^{\pi }-\pi $$

Sagt på en annen måte:
[tex]e^pi-pi[symbol:tilnaermet]19.99909997918947[/tex]

Fikk ikke helt til fremstillingen her, men det forstås antagelig.

Mener du [tex]e^{\pi}-\pi\approx19.99909998[/tex] ?

Hva er spesielt med det? Utenom alle nierene selvfølgelig