matematikk.net

Har sette noen slike noen ganger uten og tenke over hva det er, hva ikke pensum på forkurs.

[tex]f(x) \lbrace{ax^2+bx+c\\ax+b}[/tex]

Tenker du på funksjoner med delt forskrift? Av typen:

[tex]\large f(x)=\left\{x^2-3,\quad x\geq 0\\2x+4,\quad x<0\right.[/tex]

Funksjoner som er definert forskjellig ettersom hvor på x-aksen man er.

Står litt om det her: http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=637

Ah, hva ikke så ille som jeg trodde da

Dette er pensum i R1 (2Mx) nå.

HVilke bruksområder er det snakk om her? : ) Ble litt nyskjerrig jeg nå! : D

Hvis du skal beskrive farten til en bil, så vil den øke i starten, og så holde seg konstant.
Du greier ikke beskrive den grafen med en standard funksjon, så vi putter flere inn i en

Skjønner! Men er det sånn at de to grafene må touche hverandre? : )

Nei, det er ikke nødvendigvis noe krav. Men da har du en diskontinuerlig funksjon (i hvert fall i det ene punktet).

Neida. Da er funksjonen "ikke kontinuerlig" for den x-verdien.

Hvis en kontinuerlig graf ikke har samme stigning uendelig nært det punktet for begge delene av funksjonen, er funksjonen "ikke deriverbar" for den x-verdien.

Ikke kontinuerlig: Ikke deriverbar:

Ikke med mindre den fysiske situasjonen man vil modellere krever kontinuitet. F.eks. vil det i eksempelet over være nødvendig at funksjonen er kontinuerlig da farten ikke kan hoppe rett fra f.eks. 10 km/t til 20 km/t pga. massens treghet. etc..

Det artige er at du kan tilnærme slike sammensatte funksjoner dersom du f.eks. bruker Fourier-rekker. Da skriver du funksjonen som en (mulig uendelig) vektet sum av sinus- og cosinusfunksjoner med ulike diskrete frekvenser. Koeffisientene danner et frekvensspektrum, og denne teorien er svært anvendbar i mange fysiske sammenhenger.

Slike "knekkfunksjoner" kan man også uttrykke vha. absoluttverdier.

F.eks en bil som kjører i 6 m/s når t<3s og står stille etterpå, kan uttrykkes som [tex]s(t)=-3\frac ms |t-3s|+3\frac ms \cdot t + 9[/tex].

Generellt kan strekningen til "noe" som beveger seg med en fart [tex]v[/tex] i [tex]a[/tex] sekunder, så stopper, uttrykkes ved [tex]s(t)=-v\frac{|t-a|}{2}+\frac{v}{2}t+\frac{a\cdot v}{2}[/tex].

Brukes og innen statistikk...

Dette heter altså delt forskrift ?

Funksjoner med delt forskrift, eller funksjoner med delt funksjonsuttrykk.
Du kommer til å lære dette i R1-kurset hvis du skal ha det i andre klasse vgs.