matematikk.net

Hei, har en oppgave jeg har jobbet med i lengre tid nå, men som jeg sliter litt med å finne en løsning på. Oppgaven er som følger:

I 1803 ble det satt ut 23 sauer på Tasmania. Villsaupopulasjonen vokste seg til et toppnivå på omtrent 2,2 millioner individer i 1853. De første årene etter dette toppåret gikk bestanden fort ned. Deretter og fram til 1936 lå antallet villsauer på Tasmania ganske stabilt mellom 1,5 og 1,7 millioner. Anta at villsauen på Tasmania fulgte en logistisk vekstmodell med k = 2,3*10-7. Finn N(t) når N er antall villsauer etter 1803 og t er antall år etter 1803

Ut i fra den separable diff.likningen N' = k*N*(B-N), har jeg kommet frem til funksjonen med den generelle løsningen N(t) = (B) / (Ce^Bkt + 1).
Videre derifra står jeg litt fast. Setter inn N(0) = 23, og gjør utregningene for å finne C. Men hva skal jeg sette inn for B? Grafen må jo gå over bæreevnen i starten? Jeg klarer rett og slett ikke komme frem til en graf som lar seg tegne på kalkulatoren. Noen innspill?
Tusen takk for alle svar!

N = B/ (Ce^(-Bkt) +1) der 0 <= N < B
Dette er løsningsformelen slik jeg kjenner den med minus foran Bkt. Men jeg forstår ikke hvordan oppgaven kan passe til en logistisk ligning og løsning slik jeg har lært den og som du påpeker. Hvis feks N = B får man null i nevneren underveis når man integrerer feks.