matematikk.net

Hei, jeg har et lite problem.
Jeg holder på å løse et differensialproblem på formen
[tex] \frac{\partial^2}{\partial x^2} u(x) = -k^2 u(x)[/tex] hvor k er konstant. Det er ikke så vanskelig å komme frem til svaret:
[tex]u(r) = Ae^{kix} + Be^{-kix}[/tex]
Jeg skal nå skrive dette på formen:
[tex]A\sin(kx) + B\cos(kx)[/tex]
Da henger jeg ikke med. Med euler får vi:
[tex]u(r) = A(\cos(kx) + i\sin(kx)) + B(\cos(kx) - i\sin(kx))[/tex]
og jeg ser bare ikke hvordan jeg skal komme til uttrykket over... noe hjelp?

Sikker på at A og B er like i de to uttrykkene?

nei, det er de nok ikke... hadde jeg ikke tenkt på... Hjelper det noe?

tisstrange wrote:Hei, jeg har et lite problem.
Jeg holder på å løse et differensialproblem på formen
[tex] \frac{\partial^2}{\partial x^2} u(x) = -k^2 u(x)[/tex] hvor k er konstant. Det er ikke så vanskelig å komme frem til svaret:
[tex]u(r) = Ae^{kix} + Be^{-kix}[/tex]
Jeg skal nå skrive dette på formen:
[tex]A\sin(kx) + B\cos(kx)[/tex]
Da henger jeg ikke med. Med euler får vi:
[tex]u(r) = A(\cos(kx) + i\sin(kx)) + B(\cos(kx) - i\sin(kx))[/tex]
og jeg ser bare ikke hvordan jeg skal komme til uttrykket over... noe hjelp?

Ser ikke helt problemet ditt. La [tex]Ai-Bi\rightarrow A[/tex] og [tex]A+B\rightarrow B[/tex] og det er i boks.

Og ja, selfølgelig! Jeg tenkte at begge måtte være reelle, men det er vel ikke krav. Da er jeg jo fullstendig med Takk!