matematikk.net

En venn av meg fikk denne oppgaven på mattetentamen. Han har ikke lært herons formel eller cosinussetningen, og det var ingen figur til oppgaveteksten... Hvordan løser vi denne da?

Finn vinkel A:

AB= 14 cm, BC= 8 cm og AC= 10 cm

Jeg lærte da de formlene på 1my. Er du sikker på det ikke er pensum?

Uansett, den kan løses ved likninger. Hvis du lager en normal fra vinkel C til AB og kaller punktet hvor normalen fra C treffer AB for D. Da kan vi f.eks kalle AD for x, DB for y, og CD for h.

Da kan du sette opp likninger ved hjelp av pytagoras. Løs disse så kan du finne verdier for x, y og h. Da kan du bruke cosiuns, sinus eller tangens for å finne vinkel A. Smak og behag, men du får prøve litt og spørre om du står fast

Du har ingen vinkler da og kun hypotesnusen, uansett hvem trekant du velger av de to nye..?

Du har ikke høyden, h som du kaller CD og vet heller ikke hvor punktet D ligger på linjestykket AB...

- mulig noe jeg overser sånn i det jeg gløtter innom

Joda, man kan fint gjøre som Dinithion sier. Man kan velge AD som x. Da er DB 14 - x. Videre vet man at i trekant ADC så er [tex]AC^2 - x^2 = h^2[/tex] og i trekant DBC er [tex]BC^2 - (14 - x)^2 = h^2[/tex]. Setter man disse to uttrykkene for [tex]h^2[/tex] like hverandre så kan man finne x og videre bruke trekant ADC til å bestemme vinkel A.