Page 1 of 1
Forhold mellom trekanter
Posted: 26/05-2009 20:38
by espen180
I en vilkårlig trekant [tex]ABC[/tex] har høydene i trekanten fotpunkter i [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] og [tex]R[/tex] og danner trekanten [tex]PQR[/tex].
Finn den største mulige verdien til [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex], der [tex]\triangle ABC[/tex] og [tex]\triangle PQR[/tex] er arealet til henholdsvis [tex]ABC[/tex] og [tex]PQR[/tex].
Posted: 27/05-2009 12:23
by Knuta
Når den ene vinkelen går mot seg [tex]180[/tex] grader vil [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] gå mot [tex]2[/tex]
Hvis [tex]\triangle PQR[/tex] må være innenfor [tex]\triangle ABC [/tex] da er [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] størst når alle vinklene er [tex]60[/tex] grader og forholdet blir da [tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] går mot null når den ene vinkelen går mot [tex]90[/tex] grader
Posted: 27/05-2009 12:39
by Realist1
[tex]2 > \frac14[/tex] ?
Posted: 27/05-2009 12:43
by Knuta
Kort sagt arealt til PQR blir dobbelt så stor som ABC når den ene vinkelen går mot 180 grader.
Posted: 27/05-2009 14:40
by espen180
Ja, det stemmer.
Posted: 27/05-2009 17:14
by Charlatan
Da finnes ikke det ingen største verdi
Posted: 27/05-2009 18:51
by espen180
Charlatan wrote:Da finnes ikke det ingen største verdi
Hva mener du?
Posted: 27/05-2009 19:36
by Charlatan
Mente egentlig: da finnes ingen største verdi
Posted: 27/05-2009 21:46
by espen180
Det var jo det du skrev over og, men den største verdien er jo 2, slik Knuta fant.
Posted: 27/05-2009 21:55
by Charlatan
Som jeg forstod det, så fant knuta ut at forholdet går mot 2 når vinkelen går mot 180. forholdet vil altså aldri bli 2.
Posted: 27/05-2009 22:23
by espen180
Ok, jeg forstår.