Page 1 of 1
Funksjoner
Posted: 19/05-2009 21:00
by Cranberries
f(x)= 4x[sup]2[/sup] / x[sup]2[/sup] + 48
Hvordan finner jeg asymptoten til denne funksjonen?
Posted: 19/05-2009 21:00
by Cranberries
Denne - / - er en brøkstrek
Posted: 19/05-2009 21:09
by Vektormannen
Jeg rekner med du mener [tex]\frac{4x^2}{x^2 + 48}[/tex]. Bruk parenteser for å tydeliggjøre hva som er teller og nevner i en brøk. Teknisk sett ville det du skreiv tolkes som [tex]\frac{4x^2}{x^2} + 48[/tex] siden deling har høyere prioritet enn addisjon. Men nok om det.
En horisontal asymptote oppstår, hvis den eksisterer, når x går mot uendelig, altså blir veldig stor, i absoluttverdi. For å finne verdien brøken går mot da, kan du bruke følgende metode: Du deler alle ledd i brøken, i både teller og nevner, på x av høyest forekommende grad, altså x av høyeste potens. Her er x i andre potens, og da deler vi i alle ledd på det. Det har vi lov til i en brøk, så lenge vi gjør det samme i teller og nevner:
[tex]\frac{4x^2}{x^2 + 48} = \frac{\frac{4x^2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{48}{x^2}} = \frac{4}{1 + \frac{48}{x^2}}[/tex]
Hva tror du skjer her når x blir veldig stor i tall-verdi? Hva skjer når vi deler 48 på et gedigent tall?
En vertikal asymptote har vi når nevneren i brøken går mot 0. Da deler vi nemlig på veldig, veldig små tall, noe som gjør at brøken får en veldig stor verdi. Når blir nevneren her null?