matematikk.net

Holder på med en oppgave, der jeg har gjort noe feil. Men jeg ser ikke hva. Oppgaven går ut på å skrive uttrykket

[tex]2\sin({\frac{\pi}{2}x)-\cos({\frac{\pi}{2}x)[/tex] på formen [tex]=a\sin(kx+\phi)[/tex].

Dette har jeg gjort:

[tex]A=\sqrt{{2^2}+(-1)^2}=\sqrt5[/tex]

Siden [tex]a[/tex] er positivt, må det ganges med positiv [tex]A[/tex].

[tex]f(x)=\sqrt5\cdot ({\frac{2}{\sqrt5}\cdot {\sin(\frac{\pi}{2}x})-\frac{1}{\sqrt5}\cdot\cos(\frac{\pi}{2}x))[/tex]

[tex]=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot {\frac{2}{\sqrt5} -\cos(\frac{\pi}{2}x})\cdot\frac{1}{\sqrt5})[/tex]

[tex]\phi[/tex] er den vinkelen mellom [tex]0[/tex] og [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] slik at [tex]\cos{\phi}=\frac{2}{\sqrt5}[/tex].

[tex]\phi=0,464[/tex] og [tex]\sin\phi=\frac{1}{sqrt5}[/tex] (tallet bak [tex]\cos{\frac{\pi}{2}x}[/tex]).

Vi får:
[tex]f(x)=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot {\frac{2}{\sqrt5} -\cos(\frac{\pi}{2}x})\cdot\frac{1}{\sqrt5})[/tex]

[tex]=\sqrt5 \cdot ({\sin(\frac{\pi}{2}x}) \cdot \cos\phi -\cos(\frac{\pi}{2}x)\cdot\sin\phi)[/tex]

[tex]=\sqrt5\cdot\sin(\frac{\pi}{2}x-\phi)[/tex]

[tex]=\sqrt5\sin(\frac{\pi}{2}x-0,464)[/tex]

Jeg vet altså ikke hva jeg har gjort feil underveis, men i fasiten står det [tex]\sqrt5\sin(\frac{\pi}{2}x+5,82)[/tex].

Hadde vært fint om noen kunne ha tatt seg litt tid til å se igjennom hva jeg har bommet på.

EDIT: Tegner jeg grafen til begge funksjonene på kalkulatoren, ser jeg at de ligger nøyaktig oppå hverandre. Tabellverdiene er også svært like, med veldig små avvik. Men tegner jeg grafen til funksjonen i fasiten, får jeg også samme resultat. Hva betyr dette?

Svaret er helt rett det. Du har bare vinkelen [tex]\phi[/tex] i et anna omløp. Legger du på [tex]2\pi[/tex] får du rett vinkel i forhold til fasiten. Men dette er ikke feil altså -- svaret hadde blitt godtatt på eksamen.

edit: ok, ser du oppdaga det nå. Verken du eller fasit har som sagt feil. Det er bare snakk om forskjellige verdier for samme vinkel.