matematikk.net

Hei.

[symbol:integral] sin ([symbol:pi] /6)T dt = 1/([symbol:pi] /6)*cos ([symbol:pi] /6)t + C.

Problemet er at jeg ikke husker grunnleggende brøkregler. Hvordan får jeg bort sekseren i nevneren? Ser jo ikke pent ut med to brøker i ett, om dere forstår.

Jeg vil ha bort sekseren i nevneren, men hvordan blir det med de andre delene av regnestykket. Blir C-en påvirket? Dvs, om jeg ganger med 6, kan jeg da stryke sekseren under [symbol:pi] , og skrive svaret som:

6/ [symbol:pi] *cos ([symbol:pi] /6)t + C ?

Er dette oppgaven?
[tex]\int \sin(\frac{\pi}{6})t \,\text{dt}[/tex]

I så fall kan du sette sin-uttrykket utenfor integralet, siden det er en konstant! Faktisk er
[tex]\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}[/tex]

Ja, det er oppgaven.

Fasiten ser imidlertidig ut til å ha gjort det slik jeg har gjort.

Hvis du mener:
[tex]\frac{1}{\frac{\pi}{6}}[/tex] så er det det samme som:

[tex]1 : \frac{\pi}{6} = \frac{1}{1} : \frac{\pi}{6} = \frac{1}{1}\cdot \frac{6}{\pi} = \frac{1 \cdot 6}{\pi \cdot 1} = \frac{6}{\pi}[/tex]

Aha.

Da er vel oppgaven heller
[tex]\int \sin(\frac{\pi}{6}t)\,\text{dt}[/tex]
som resulterer i en substitusjonsoppgave. Viktig å markere at variabelen t er en parameter i sinus! Ellers blir det misforståelser.

Husk at

[tex]\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C[/tex]

Altså minus cosinus!