matematikk.net

Hei.

Har regnet noen oppgaver om emnet, men sliter litt med å forstå at tan til phi = b/a, og hvordan dette fungerer i forhold til hvilken kvadrant (a , b) ligger i.

Oppgaven er som følger:
4sin x - 3cos x + 2 = 0
A=5
tan phi = Vi vet at (a,b), altså (4,-3) ligger i fjerde kvadrant. Tan phi blir derfor = -3/4 + [symbol:pi] n ?

Fint om noen hadde klart å forklare meg hva jeg må addere for å få tan phi til å stemme i forhold til hvilken kvadrant a og b er i.

Skriv om venstresiden i ligninga til et rent sinus-uttrykk ved hjelp av:


[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]

der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant

Jeg har allerede kommet fram til at phi ligger i fjerde kvadrant, men jeg forstår ikke helt hvordan jeg skriver det. Svaret jeg får av tan-1(-3/4) = -0,644. Setter jeg dette svaret rett inn i løsningsformelen for likningen?

Altså 5tan(x-0,644)+2=0 ?