matematikk.net

Litt kort tema felt, men jeg håper det holder.

Jeg har en oppgave der jeg skal bruke simpsons metode til å finne [tex]\displaystyle \int_{0}^{0.5 }f(x) dx[/tex] der [tex]f(x) = \sum_{i=0}^{\infty} (-1^i)x^2^i[/tex]. der x€[0,1)
Rekken ser ut som x-x²+x^4.....
Denne delen går relativt greit, men jeg må så vise at metoden jeg bruker har en feilkilde på mindre enn [tex]10^{-6}[/tex]. Etter litt leting fant jeg at man kunne bruke et uttrykk basert på den fjerdederiverte av f(x) for å finne hvor mange gjennomkjøringer man må gjøre, men hvordan får jeg til det her? evt kunne jeg sette en øvre grense som var et tall høyere enn den fjerdederiverte, men hvordan vet jeg hva det må være? Eller er jeg helt på villspor?

All hjelp mottaes med takk

Tror det bare er å beregne fjerdederiverte og benytte formelen for feilen og egenskapene til den teleskoperende rekka. Det spør på hvor mange ledd av rekka du må ha med for å få feilen tilstrekkelig liten..

Takker. Formelen for feil skal gi N som er hvor mange ledd man må ta med ja. Så kommer spørsmålet. hvordan tar man fjerdederiverte av den rekken?

Sikker på at feilen blir såpass liten?

Jeg får at feilen er mindre enn [tex]10^{-3}[/tex]

Tingen er at man skal bestemme feilen og så finne antall N utifra det. Jeg brukte octave til å kjøre gjennom til feilkilden var mindre enn avrunding hos datamaskinen