matematikk.net

Hei, vi arbeider med 2.grads funksjoner i matematikken, og har enda ikke forstått greia. Har en eksempelsoppgave som jeg ønsker en kan hjelpe meg med, slik at jeg kan forstå det bedre. Hadde vært behjelpelig om det var snarest, kom nemlig opp i matematikk skriftlig.
Oppgaven lyder slik:

Inntekten, I(X) = -0,0008X^2 + 22X
Kostnadene, K(X) = -0,0002X^2 + 4X + 32000

Oppgave 1: Finn funksjonen til overskuddet, O(X).

Oppgave 2: Regn ut hvilken verdi av x som gir maksimalt overskudd (toppunkt).

Oppgave 3: Hvor stort er overskuddet ved den X-verdien som gir maksimalt overskudd?

På forhånd takk!

Oppgave 1:

O(x) = I(x) - K(x)

Trekk sammen det du får.

Oppgave 2:

Deriver O(x). Finn når denne er lik null. Tegn opp fortegnslinje og finn toppunktet.

Oppgave 3:

Regn ut funksjonsverdien O(x-verdien du finner i oppg. 2)

Så oppgave 1 er O = I-K = (-0,0008 x^2 + 22x) - (-0,0002x^2 + 4x + 32000)= 1207,58-32219,395 = - 31011,815 , eller er jeg helt ute og kjører?
eller er jeg helt ute og kjører?

hvilken formel bruker jeg for å derivere? :/ , hva er derivering? skjønte ikke helt, men takk for hjelpen sålangt!!![/tex]

chanky wrote:Så oppgave 1 er O = I-K = (-0,0008 x^2 + 22x) - (-0,0002x^2 + 4x + 32000)= 1207,58-32219,395 = - 31011,815 , eller er jeg helt ute og kjører?
eller er jeg helt ute og kjører?

hvilken formel bruker jeg for å derivere? :/ , hva er derivering? skjønte ikke helt, men takk for hjelpen sålangt!!![/tex]

du er nok litt på tur...

skal forsøke å vise hvordan jeg ville løst den...

[tex] I(x) \ge K(x)[/tex]

[tex]- 0,0008x^2 + 22x \ge - 0,0002x^2 + 4x + 32000[/tex]

[tex]- 0,0008x^2 + 0,0002x^2 + 22x - 4x - 32000 \ge 0[/tex]

[tex]- 0,0006x^2 + 18x - 32000 \ge 0 [/tex]

[tex]O(x) = - 0,0006x^2 + 18x - 32000 \ge 0[/tex]


da håper jeg du ser at du nå har en ny funksjon, som vi kaller O(x), og som nødvendigvis må være større enn eller lik 0 for å kunne kalles et overskudd..

derivering, er å finne stigningstallet til kurven du akkurat har laget en funksjon for...

kikk litt i boka så ser du litt mer om det.....

men legger du inn funksjonen i grafisk meny på kalkulatoren din, kan du finne max verdi på grafen, som gir deg den produksjonen som gir høyest overskudd, altså det punktet som er høyes på kurven, og samtidig da er punktet hvor den deriverte(stigningstallet) er null.......

håper du får til litt mer nå.....

føler meg skikkelig dum nå, for jeg forstår ikke helt hva du har gjort...
Pluss at har skrevet inn litt feil i oppgaven... har sett i boka og skjønner ikke hvilken formel jeg skal bruke
er det -b/2a? Denne oppgaven skal kun brukes som rettningslinje når j øver, så hadde vært fint hvis en av dere matte-flinke der ute kunne gjøre den og forklare.. Føler at jeg er til mye bry nå.. men må virkelig lære dette! På forhånd 1000takk!

Inntekten, I(X) = -0,0008X^2 + 22X
Kostnadene, K(X) = -0,002X^2 + 4X + 32000
hva betyr det tegnet: >_ ?
[/tex]

chanky wrote:føler meg skikkelig dum nå, for jeg forstår ikke helt hva du har gjort...
Pluss at har skrevet inn litt feil i oppgaven... har sett i boka og skjønner ikke hvilken formel jeg skal bruke
er det -b/2a? Denne oppgaven skal kun brukes som rettningslinje når j øver, så hadde vært fint hvis en av dere matte-flinke der ute kunne gjøre den og forklare.. Føler at jeg er til mye bry nå.. men må virkelig lære dette! På forhånd 1000takk!

Inntekten, I(X) = -0,0008X^2 + 22X
Kostnadene, K(X) = -0,002X^2 + 4X + 32000
hva betyr det tegnet: >_ ?
[/tex]

[tex]\ge[/tex]

betyr større enn eller er lik..

og ved å sette det tegnet imellom funksjonene I(x) og K(x), har jeg ment å vise at Inntekten nødvendigvis må være større enn kostnaden, for å kunne få et positivt tall i overskuddet...

kunne helt regneteknisk, stått = istedet, og du løser det som en vanlig likning, hvor du ønsker å flytte alt over til ene siden, og da må du bytte fortegn for at det stemmer. hensikten med å gjøre det slik, er at du da kan få en graf som krysser x-aksen på de to stedene som inntektene er like store som kostnadene, og toppen av grafen er jo det punktet som gir størst overskudd.

oppsettet for en annengrads likning, er jo

[tex]{{- b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} } \over {2a}}[/tex]

og tallene du skal sette inn finner du jo hvis du setter opp annengradslikningen slik

[tex]ax^2 + bx + c = 0 [/tex]

kjenner du igjen likningen?

da vet du også hvilke tall som skal hvor i de forskjellige formlene.


når du vil finne toppunktet i grafen, uten å derivere, bruker du helt riktid denne formelen

[tex]{{ - b} \over {2a}}[/tex]

tipper du nå vet hvilke verdier som skal stå hvor?

med siste formelen, vil du finne hvilken x verdi som er i senter av grafen, og altså treffer toppunktet til denne, som da må være der overskuddet er størst.

verdien du da får, putter du jo inn i O(x) funksjonen, og regner ut på vanlig måte, da får du det eksakte beløpet, som du også kan lese av på y-aksen

skulle du fortsatt stå fast, så skrik ut....skal nok få deg til å skjønne det før eksamen..

Inntekten, I(X) = -0,0008X^2 + 22X
Kostnadene, K(X) = -0,0002X^2 + 4X + 32000

Oppgave 1: Finn funksjonen til overskuddet, O(X).
I (x) ≥ K (x)
-0,0008x² + 22x ≥ -0,002² + 4x + 32000
- 0,0008x² + 0,002x² + 22x – 4x – 32000 ≥ 0
-0,0028x² + 18x – 32000 ≥ 0
O(x) = -0,0028x²+18x-32000 ≥ 0


Oppgave 2: Regn ut hvilken verdi av x som gir maksimalt overskudd (toppunkt).
–b
2a
=
-18
- 0,0056
= 3214,285714

sånn her da eller? eller hva mener du med at j skal putte verdiene inn i O(x) funksjonen?

Oppgave 3: Hvor stort er overskuddet ved den X-verdien som gir maksimalt overskudd?

(oppgave 3 skjønte jeg ikke helt)

chanky wrote:Inntekten, I(X) = -0,0008X^2 + 22X
Kostnadene, K(X) = -0,0002X^2 + 4X + 32000

Oppgave 1: Finn funksjonen til overskuddet, O(X).
I (x) ≥ K (x)
-0,0008x² + 22x ≥ -0,002² + 4x + 32000
- 0,0008x² + 0,002x² + 22x – 4x – 32000 ≥ 0
-0,0028x² + 18x – 32000 ≥ 0
O(x) = -0,0028x²+18x-32000 ≥ 0


Oppgave 2: Regn ut hvilken verdi av x som gir maksimalt overskudd (toppunkt).
–b
2a
=
-18
- 0,0056
= 3214,285714

sånn her da eller?

Oppgave 3: Hvor stort er overskuddet ved den X-verdien som gir maksimalt overskudd?

(oppgave 3 skjønte jeg ikke helt)

nå snakker vi..

hvis jeg sier at x=3214

og at det er den x verdien som gir størst overskudd...

O(X)=-0,0028x²+18x-32000 ≥ 0

bytt ut x med 3214.........

O(3214)=-0,0028*(3214)²+18*(3214)-32000 ≥ 0

er du med nå.....

løser du denne, har du funnet det overskuddet du får og oppgave 3 er også løst..

altså..i a finner du ut av å lage en funksjon for overskuddet.

i b finner du den produksjonen som gir høyest overskudd

og i 3 finner du ut hvor stort overskuddet er, basert på at du fra 2 vet hvor mye produksjon som gir størst gevinst.

som en siste sjekk på at du har gjort det rett, kan du også ta I(x) og K(x) funksjonene du startet med, bytt ut x med 3214 og regne ut begge to...

så kan du ta svaret i K(x) og trekke ifra svaret i I(x) å se om du ikke får samme svar som å sette inn 3214 i O(x)

lykke til.....

*tillegg*

du får kikke over andregradsutrykkene dine...for hvis det er -0,0008 og -0,002, så blir det på ingen måte det du har satt opp.......

men du sitter med rette tall sjøl, så med fremgangsmåten så fikser du det også....

det står 1,2E-03 når j prøver å regne ut -0,0008 + 0,002, regner j med x'ene blir svaret sammenlagt : 7,07755102E-03
hvilket av delene er riktig, og hva vil E'en si? (litt mange spm, men er litt rookie når det kommer t funksjoner - ikke det at lærern hjelper meg så mye heller!)
Tusen takk for at du tar deg tid til å svare på mine spm, er evig takknemmelig!

E (stor E, ikke eulertallet e) er en forkortelese som kalkulatorer bruker:

3.2*10^-23<->3.2E-23

chanky wrote:det står 1,2E-03 når j prøver å regne ut -0,0008 + 0,002, regner j med x'ene blir svaret sammenlagt : 7,07755102E-03
hvilket av delene er riktig, og hva vil E'en si? (litt mange spm, men er litt rookie når det kommer t funksjoner - ikke det at lærern hjelper meg så mye heller!)
Tusen takk for at du tar deg tid til å svare på mine spm, er evig takknemmelig!

e-3 står for standardall, og er enkelt forklart at den opphøyde potensen forteller enten hvor mange plasser til venstre du skal flytte komma (siden det er en negativ verdi her) eller hvis positiv verdi, hvor mange plasser til høyre..

og med 1,2E-0,3, så står det egentlig 0,0012

og da blir det jo: -0,012x^2+18x-32000

som også da skal samsvare med ax^2+bx+c

nå tipper jeg du fikser det....

-6 + 165000 = -15 + 30000 + 32000
164994 – 61985 = 103009

= -9 + 135000 – 32000
= 102991
(det ble ikke likt svar, er det noe feil da, eventuelt hva bør j se over?)

her er de ferdige oppgavene
Oppgave 1: Finn funksjonen til overskuddet, O(X).
I (x) ≥ K (x)
-0,0008x² + 22x ≥ -0,002x² + 4x + 32000
- 0,0008x² + 0,002x² + 22x – 4x – 32000 ≥ 0
-0,0012x² +18x-32000 ≥ 0
O(x) = -0,0012x² +18x-32000 ≥ 0

Oppgave 2: Regn ut hvilken verdi av x som gir maksimalt overskudd (toppunkt).
–b
2a
=
-18
- 0,0024
X = 7500

Oppgave 3: Hvor stort er overskuddet ved den X-verdien som gir maksimalt overskudd?
O(x) = -0,0012x² + 18x -32000 ≥ 0
O(7500) = -0,0012(7500) + 18(7500) – 32000 ≥ 0
= -9 + 135000 – 32000
= 102991

chanky wrote:-6 + 165000 = -15 + 30000 + 32000
164994 – 61985 = 103009

= -9 + 135000 – 32000
= 102991
(det ble ikke likt svar, er det noe feil da, eventuelt hva bør j se over?)

her er de ferdige oppgavene
Oppgave 1: Finn funksjonen til overskuddet, O(X).
I (x) ≥ K (x)
-0,0008x² + 22x ≥ -0,002x² + 4x + 32000
- 0,0008x² + 0,002x² + 22x – 4x – 32000 ≥ 0
-0,0012x² +18x-32000 ≥ 0
O(x) = -0,0012x² +18x-32000 ≥ 0

Oppgave 2: Regn ut hvilken verdi av x som gir maksimalt overskudd (toppunkt).
–b
2a
=
-18
- 0,0024
X = 7500

Oppgave 3: Hvor stort er overskuddet ved den X-verdien som gir maksimalt overskudd?
O(x) = -0,0012x² + 18x -32000 ≥ 0
O(7500) = -0,0012(7500) + 18(7500) – 32000 ≥ 0
= -9 + 135000 – 32000
= 102991

du har gjort alt rett, foruten en ting...og det er at du har glemt at det er x^2 i uttrykket.....derfor blir det ikke -0,0012*7500, men -0,0012*7500^2

og da får du nok noe annet enn -9 i første leddet.., snarere -67500.

Da skal du se at du får rett svar hele veien......