matematikk.net

Tror jeg har en tendens til å gjøre ting vanskeligere enn de egentlig er.
Men nå har jeg kjørt meg fast igjen.

Har en rett linje gjennom et punkt P0 (1, 4) med [3, -2] som retningsvektor.

Linja er gitt ved parameterframstillingen
x = 1 + 3t ^ y = 4 - 2t (1)

P(x, y) er et vilkårlig punkt på linja.

Vektoren fra origo til punktet P(x, y) er OPvek = [x, y]
Alt dette forstår jeg.

Men så kommer:
(1) er derfor ekvivalent med vektorlikningen
[x, y] = [1, 4] + t[3, -2] eller
[x, y] = [1 + 3t, 4 - 2t]

Dette skjønner jeg ikke. Hvordan kan de to vektorene være ekvivalente? Den ene går fra origo til P og den andre i en helt annen retning. Hva er det jeg ikke forstår?

Ingen som kan hjelpe meg med dette??

Skal prøve.. men er ikke kompetent selv...

"Men så kommer:
(1) er derfor ekvivalent med vektorlikningen
[x, y] = [1, 4] + t[3, -2] eller
[x, y] = [1 + 3t, 4 - 2t] "

Disse går da i samme retning?
Hva er oppgaven?
Legg sammen [1, 4] + t[3, -2] så får du (2): [1 + 3t, 4 - 2t]

____

x = 1 + 3t
y = 4 - 2t (1)

disse kan skrives som p(1+3t,4-2t) men denne linjen er forankret til et fast punkt i koordinatsystemet og kan vel sies å være et spesialtilfelle av (2) som er en vektor du kan parallellflytte rundt. Flytter du (2) slik at den beynner i origo blir den lik (1)... vet ikke om dette klargjør noe eller om det riktig heller