matematikk.net

Bestem t slik at vektoren [t - 1, 2t] får lengden 5.

Jeg gjør:

[symbol:rot] (t-1)^2 + 2t^2 = 5
t-1 + 2t = 5
3t = 6
t = 2

I fasiten blir svaret -2

Hvor tråkker jeg feil?

Du tråkker feil når du antar at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex]. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

[tex]\sqrt{(t-1)^2 + (2t)^2} = 5[/tex]

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Tar du resten nå?

Hei
Har ikkje fasiten eit positivt svar også? Når eg gjer utrekningar for t får eg
[tex] \ t = - 2 , t = 2,4 [/tex]

Framgangsmåte;
[tex] \ [t-1,2t] = (t-1)^2 + (2t)^2 = t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 5t^2 - 2t + 1 [/tex]

Vektor^2 = (lengda av vektor)^2

Derfor;
[tex] \ 5t^2 - 2t + 1 = 5^2 [/tex]
[tex] \ 5t^2 - 2t - 24 = 0 [/tex]
[tex] \ t = -2 , t = 2,4.. [/tex]

Vektormannen wrote:Du tråkker feil når du antar at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex]. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

[tex]\sqrt{(t-1)^2 + (2t)^2} = 5[/tex]

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Tar du resten nå?

Sliter litt med videre fremgangsmåte her altså. Er usikker på reglene når ditt og datt er opphøyd i andre. Trodde man bare kunne ta roten på begge sider for å fjerne opphøyd-tegnet.

Altså at man får: t-1 + 2t = 5. Men da er jeg jo tilbake til der jeg var i sted

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex])

Når du har komt hit:

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

[tex]t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 25[/tex]

[tex]5t^2 - 2t - 24 = 0[/tex]

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

Vektormannen wrote:Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex])

Når du har komt hit:

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

[tex]t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 25[/tex]

[tex]5t^2 - 2t - 24 = 0[/tex]

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

Skjønner, og tusen takk for hjelp. Var inne på tanken om at det måtte bli en annengradsligning. Men endte opp med en litt annen som ga feil resultat. (2t)^2 blir jo selvsagt 4t^2 og ikke 4t slik jeg trodde det skulle bli

Raven007, ha denne regelen husket;
Lengden av [x,y] er; [tex] \sqr{x^2 + y^2} [/tex]