matematikk.net

Gitt to rette linjer

l1: x=1-3t ^ Y = 2t ^ z=t
l2: x=10-s ^ y = -1+s ^ z=-3+2s

Vis at l1 og l2 skjærer hverandre, og finn koordinatene til skjæringspunktet.

Kan noen hjelpe meg med denne?

Her må du sette x-, y- og z-koordinatene lik hverandre, dvs. at

(1) 1 - 3t = 10 - s
(2) 2t = -1 + s
(3) t = -3 + 2s

Ved å gange likning (3) med 3 får vi

3t = -9 + 6s

som summert med likning (1) gir

3t + (1 - 3t) = (-9 + 6s) + (10 - s)
1 = 5s + 1
s = 0

Vha. av (3) får vi at

t = -3 + 2s = -3 + 0 = -3

Men s = 0 og t = -3 tilfredstiller ikke likning (2), hvilket betyr at linjene l1 og l2 ikke krysser hverandre.