matematikk.net

Heisann
Trenger litt hjelp her med denne:

[symbol:integral] (2X+3)*ln(X^2+3X)dx
og jeg tenkte slik at
u=X^2+3X
u'=2X+3

Jeg veit at u'dx = du men vet ikke hvordan man omformer helle greia

[symbol:integral] u' * ln u dx = [symbol:integral] ln u * u'dx = [symbol:integral] ln u * du = ? kan jeg få litt hjelp videre?
Takk

[tex]u = x^2+3x[/tex]

[tex]\frac{du}{dx}=2x+3 \Rightarrow dx =\frac{du}{2x+3}[/tex]

Bruk at

[tex]\int u^,\ln(u)\,dx=\int \ln(u)\,du=u ln(u) - u + C. [/tex]

[tex]u = x^2+3x \\ du = 2x+3 dx \Right dx = \frac{1}{2x+3} du\\ \int ln u \,\,du[/tex]

Da kan du integrere den siste, og sette inn for u etter på.

Edit:
Jøss så treg jeg er. La meg også legge til at du substituerer (Hvorav navnet integrasjon ved substitusjon som dukker opp i blandt ) inn dx i det opprindelige integrasjonsstykket slik at 2x+3 kan strykes.

takk for svarene

da blir det?
skjønner ikke hvor mye er du egentlig

[symbol:integral] lnu * du = 1/u * du = (1/X^2+3X)* (2X+3)dx

Jeg tenkte mer noe slikt:
[tex]u = x^2+3x \\ du = \frac{dx}{2x+3} \\ \int (2x+3)(ln\, u) \frac{du}{2x+3} \\ \int ln u\,du = \frac{1}{u} +C = \frac{1}{x^2+3x}+C[/tex]

Du kan alltids sjekke om det er riktig ved å derivere. Dette kan også brukes til å integrere. Se etter kjennetegn på hvor man har brukt kjerneregelen for å komme fram til utrykket som skal integreres

Dinithion wrote: [tex]\int ln u\,du = \frac{1}{u} +C [/tex]

Dette er feil. Refererer til mitt innlegg over.

D'oh!
Hva er det jeg har holdt på med? Deriverte av svaret jeg ga blir jo ikke riktig engang. Det gikk en smule fort i svingen der, ja.

Vel, da er det bare å se bort i fra mitt forrige innlegg. Jeg tror jeg får gå å sove litt..