matematikk.net

Hei!

Gitt f(x) = (1/2)^x

To punkter på x-aksen p og q.

q er større (ligger lengst til høyre på x-aksen) enn p

(1/2)^q blir da mindre enn (1/2)^p

Gjelder dette bare for potenser/eksponentialfunksjoner, altså at man skal snu ulikhetstegnet når grunntallet er mindre enn 1?

Også lurer jeg på hvorfor en ikke kan bruke logaritmer i oppgaver av typen "Anne setter 5000 kr i banken, rente på 5% p.a., regn ut når hun har 7500 kr"

ini wrote:Hei!

Gitt f(x) = (1/2)^x

To punkter på x-aksen p og q.

q er større (ligger lengst til høyre på x-aksen) enn p

(1/2)^q blir da mindre enn (1/2)^p

Gjelder dette bare for potenser/eksponentialfunksjoner, altså at man skal snu ulikhetstegnet når grunntallet er mindre enn 1?

[tex]\left( \frac{1}{2} \right) ^x = \frac{1^x}{2^x} = \frac{1}{2^x}[/tex]
Akkurat det samme når det er opphøyd i q.
Hvis [tex]p \ < \ q[/tex] så er [tex]\frac{1}{2^p} \ > \ \frac{1}{2^q}[/tex].
Ser du logikken?

ini wrote:Også lurer jeg på hvorfor en ikke kan bruke logaritmer i oppgaver av typen "Anne setter 5000 kr i banken, rente på 5% p.a., regn ut når hun har 7500 kr"

Kan man ikke?
[tex]7500 = 5000 \cdot 1,05^x \\ 1,05^x = \frac{7500}{5000} \\ x\cdot \log{1,05} = \log{\frac{3}{2}} \\ x = \frac{\log{1,5}}{\log{1,05}} = \underline{\underline{8,31}}[/tex]

tusen takk for hjelpen =)