matematikk.net

Trenger hjelp i den her ! sitter litt fast ! Er det noen som kan hjelpe meg med noe tips

funksjonen f(x)= 24/ √ x er gitt

tangenten i punktet (4, 12 ) er gitt ved y=-3/2 x + 18

2) Bestem arealet av det området som er avgrenset av grafen til f, tangenten i (4, f(4) ) og linja x=2

Hjalp ikke jeg deg med akkurat denne oppgaven her om dagen?

Ikke med hele! Du glemte arealet !

Arealet under kurven finner du ved å integrere.
[tex]\int\frac{24}{\sqrt{x}}dx=\int24x^{-1/2}dx=\int_{a}^{b}\frac{24x^{-1/2+1}}{-1/2+1}=\int_{a}^{b}48\sqrt{x}+C.[/tex]

Du må finne ut hva a og b er, og regne ut [symbol:integral][symbol:funksjon](b)- [symbol:integral][symbol:funksjon](a), hvor [symbol:integral][symbol:funksjon] var hva vi fant over. Eller var det noe annet du mente?

Mellom a og b ???!

Det ser ut til at oppgaven er å finne arealet under kurven fra f(2), eller a, og f(4), eller b. Deretter må du trekke fra arealet under kurven til tangenten, for å finne det avgrensede området du vil finne. Jeg håper ikke det forvirret. Kan godt hende problemet kan løses uten integrering.

Jeg ser hvertfall ikke noen annen løsning enn å integrere.

I hvilket området skal man integrere den ene er x=2 ??

Vi setter [tex]f(x)=\frac {24}{sqrt x}[/tex] og [tex]g(x)=-\frac {3/2}x+18[/tex]

Hvis du tegner deg en detaljert skisse vil du se at arealet vi skal finne er.

[tex]\int_{2}^{4}f(x)-g(x)dx[/tex], hvor øvre integralgrense er 4, fordi det er krysningspunktet mellom de to grafene. Og nedre grense er 2, fordi arealet er avgrenset av x=2.

Da er det bare til å løse:

[tex]\int_{2}^{4}\frac {24}{sqrt {x}}+ \frac {3}{2} x-18dx[/tex]