matematikk.net

En funksjon [symbol:funksjon] er gitt ved

[symbol:funksjon](x) = 4(sin x - cos x) opphøyd i annen, x
elementer [ 0,2 [symbol:pi]]

d) Funksjonsuttrykket kan skrives på formen

[symbol:funksjon](x) = a sin(k(x - c )) + d

Bruk grafen i oppgave d til å finne konstantene a, k , c og d.



e) Finn konstantene a, k, c og d ved regning.


God Forklaring er dere snille... Og takk på forhånd

Okei, vi starter med å se på hva de ulike konstantene står for:

a er amplituden til funksjonen. Amplituden er avstanden fra en bølges største utslag (toppunkt eller bunnpunkt)

d er linjen funksjonen svinger rundt, også kalt likevektslinjen.

k er antall perioder i intervallet

c er skjæringspunktet fra y-aksen med likevektslinjen. Også kalt faseforskyvningen.

[tex]4\cdot (sin(x)-cos(x))^2 \Rightarrow 4\cdot (sin(x)-cos(x))(sin(x)-cos(x)) \Rightarrow 4sin^2(x)-8\cdot cos(x) \cdot sin(x)+4\cdot cos^2(x))[/tex]

Utnytter fra her at [tex]sin(x+x)=2\cdot \cos x \cdot sin x [/tex], da blir [tex]-8\cdot cos(x) \cdot sin(x)[/tex] om til [tex]-4\cdot sin(2x)[/tex]

Så du får:

[tex]4(sin^2(x)+cos^2(x))=4 [/tex] (Pga enhetsformelen, [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex])

Da står vi igjen med [tex]-4\cdot sin(2x)+4[/tex] kan du nå lese av konstantene?