matematikk.net

Hei!

Sitter og lurer litt på en oppgave her:

En bedrift produserer og selger x enheter av en vare per dag. Overskuddet i kroner er gitt ved O(x) = -x^2 + 80x - 500

a) Hvor mange enheter må produseres og selges per dag for at overskuddet skal bli 1000 kr per dag?

b) hvor mange enheter må produseres og selges per dag for at overskuddet skal bli størst mulig? Hvor stort er overskuddet da?

Takker for hjelp!

a)
Produserer de 10 varer en dag, setter du x=10 i O(x).

[tex]O(10) = -(10)^2 + 80(10) - 500[/tex]

[tex]O(10) = -100 + 800 - 500 = 200[/tex]

Da tjener de 200 kr.

For å finne hvor mange varer de må produsere for å tjene 1000 kr, løser du denne lignignen for x:
[tex]-x^2 + 80x - 500 = 1000[/tex]

b)
Vanlig toppunkt. Deriver O(x) og sett lik null!

Edit: liten skriveleif.

Oi, hvordan løser jeg akkurat den likningen for x? Får jeg 30 som svar da? :S

Vi begynner med:
[tex]-x^2 + 80x - 500 = 1000[/tex]

flytter over 1000:
[tex]-x^2 + 80x - 1500 = 0[/tex]

ganger begge sider med -1:
[tex]x^2 - 80x + 1500 = 0[/tex]

Løser med abc formelen. For [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], har vi:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].

Du kjenner til den?