derivasjon av brøk og kjerneregelen

[locura]

sliter skikkelig med denne typen oppgaver. Kommer aldri i mål og får ikke noe som likner på svaret engang

Kan noen hjelpe meg så hadde jeg blitt glad

f(x) = (x+1)^3/x^2

u=x+1 u`= 1

[u^3]`= 3u^2

3(x+1)^2*1

f`(x) = (3(x+1)^2*x^2 - (x+1)^3*2x)/x^4

vet ikke om det er riktig hit engang, men hvis det er, hvordan kommer jeg meg videre?

[moth]

Det ser riktig ut det, no trenger du bare å forkorte ned om mulig

[tex]f^\prime(x)=\frac{3(x+1)^2\cdot x^2-(x+1)^3\cdot2x}{x^4} [/tex]

Hvis du faktoriserer ut (x+1)[sup]2[/sup] først så blir det litt lettere.

[Realist1]

Nei, vent nå litt.

[meCarnival]

Nei, vent nå litt.

Riktig dette...

[tex]f^,(x)=\frac{3(x+1)^2\cdot%20x^2-(x+1)^3\cdot2x}{x^4}[/tex]

[tex]f^,(x)=\frac{x(x+1)^2\(3x-(x+1)\cdot2\)}{x^4}[/tex]

[tex]f^,(x)=\frac{(x+1)^2(3x-2x-2)}{x^3}[/tex]

[tex]f^,(x)=\frac{(x+1)^2(x-2)}{x^3}[/tex]

[Realist1]

Jada, "nei vent nå litt" var til meg selv fordi jeg først postet et galt svar. Har kommet frem til det samme svaret som deg, men på en annen måte, tydeligvis.

[meCarnival]

Ok... Misforstod hele greia jeg da... Står ikke at du har redigert posten + at du ikke har noen tidlgiere innlegg i denne tråden så trodde du dermed mente noe annet... Gjerne vis hvordan du gjorde det hvis, så ser jeg flere metoder...

[Realist1]

Det går nok ut på det samme, bare at det ikke så helt likt ut på papiret.
[tex]f(x) = \frac{(x+1)^3}{x^2} = \left(x+1\right)^3 \cdot x^{-2}[/tex]

[tex]u = \left(x+1\right)^3 \\ u^{\tiny\prime} = 3\left(x+1\right)^2 \\ v = x^{-2} \\ v^{\tiny\prime} = -2x^{-3}[/tex]

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = u^{\tiny\prime}v + uv^{\tiny\prime} \\ \ \\ = 3\left(x+1\right)^2 \cdot x^{-2} \ + \ \left(x+1\right)^3 \cdot \left(-2x^{-3}\right) \\ \ \\ = \frac{3\left(x+1\right)^2}{x^2} \ - \ \frac{2\left(x+1\right)^3}{x^3} \\ \ \\ = \frac{3x\left(x+1\right)^2 \ - \ 2\left(x+1\right)^3}{x^3} \\ \ \\ = \frac{\left(x+1\right)^2\left(3x-2\left(x+1\right)\right)}{x^3} \\ \ \\ = \frac{\left(x+1\right)^2\left(3x-2x-2\right)}{x^3} \\ \ \\ = \underline{\underline{\frac{\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)}{x^3}}}[/tex]

----
Her er forresten original-posten min før jeg endret. Da begynte jeg å surre med telleren og fikk et polynom som forkortet masse.

Merkelig. Hvis;
[tex]f(x) = \frac{(x+1)^3}{x^2}[/tex]
så får jeg:
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = -x^{-2}[/tex]