matematikk.net

Trenger hjelp med disse to oppgavene!


a) finn summen av den uendelige rekka: 9+0,9+0,09+0,009+......

b) funksjonen f(x)= 24/ [symbol:rot] x er gitt

1) Vis at likningen for tangenten i punktet (4, f(4) ) er gitt ved y=-3/2 x + 18

2) Bestem arealet av det området som er avgrenset av grafen til f, tangenten i (4, f(4) ) og linja x=2

Kan bare hjelpe deg med b).
[tex]f(x) = \frac{24}{\sqrt{x}} = 24\cdot x^{-\frac12}[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = -12x^{-\frac32}[/tex]

Først og fremst. [tex]f(4)=12[/tex], så det blir tangenten i punktet [tex](4,12)[/tex]
[tex]f^{\tiny\prime}(4) = - 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{4^3}} = -\frac{12}{\sqrt{64}} = -\frac32[/tex]

y = ax + b

y er f(4), altså 12
a er f'(4), altså -1,5
x er jo x, altså 4

[tex]b = 12-(-6) = 18[/tex]

Altså er a = -3/2 og b = 18

Vi får ligningen [tex]y = -\frac32 x + 18[/tex]

Q.E.D.

Det ser ut som man skal benytte rekker og slikt kliss som jeg ikke har hatt om enda. Men dette kan være interessant nok...:


10% av 9.999.... = 0,999...
Da må 90% av 9.999... = 9.999...- 0,999... = 9
Hvis vi tar (90% / 9)*10 får vi 100%
Da har vi at (9/9)*10 = 10

Altså er 9.999...= nøyaktig 10

Men man skal sikker også vise at 9 + 0,9 + 0,09 osv = 9,999... på en matematisk måte.

takker

Har noen greie på den uendelig rekka!

Hva har du prøvd på selv her?

[tex]S = {{a_1 } \over {1 - k}}[/tex]

når kvotienten er [tex]- 1 < k < 1[/tex]

konvergerer rekka mot en endelig sum.

her er k lik 0,1

Realist du glemte arealet som er avgrenset f, tangenten og linja x=2!!