matematikk.net

Hei
Jeg har nettop begynt med differensiallikninger og funderer litt på hva som er lov og ikke lov å begi seg utpå når det gjelder "+C" leddet i slike likninger hvor man ikke har noen initialbetingelse.

eksempel:
[tex]y^,=xy^3[/tex]
[tex]\frac{1}{y^3}\cdot dy=x\cdot dx[/tex]
[tex]\int y^{-3}dy = \int xdx[/tex]
[tex]-\frac12y^{-2}=\frac12x^2+C[/tex]
Det jeg lurer på her er om man skal ta med +C leddet i videre omforming imot formen y=(uttrykk). Eller om man kan slenge på en +C når man har fått uttrykket på denne formen. I fasiten ser det ut til at de tar med C på noen omforminger men ikke på andre.
Fasiten for denne oppgaven er:[tex]y= {^+_-\frac{1}{\sqr{-x^2+C}}}[/tex]
Her ser det ut som de ikke har tatt med "+C" leddet på å gange med -2 på begge sider, men de tar det med når de har opphøyet begge sider i [tex]^{-\frac12}[/tex] Hvilke regler gjelder for dette? Om man ikke tar med C leddet på den siste opphøyningen står man igjen med [tex]y=-\frac1x +C[/tex] Er dette feil?

Poenget med C er at det er et vilkårlig reelt tall.

Når du regner videre med C, og ganger det opp eller ned spiller det ingen rolle hva som skjer med det. Du vet ikke hva det er, bare at det er en konstant.

Du kunne like gjerne ganget C opp til -2C, og deretter satt D = -2C om du ville, men det er ikke noe poeng i å gjøre det. Like greit å bare fortsette med C.

Det siste du gjorde ville derimot blitt galt, for da endrer du verdien til uttrykket. Dessuten har du også -x^2 i kvadratroten, som ikke blir x.

Håper dette ble forståelig.

Prøvde meg frem med å sette inn verdier for x og c og så at det ble feil å gjøre det sånn ja, og kan se at uttrykkene blir forskjellige. Men merker at dette er litt gyngebro istedenfor fast grunn enda ja!