matematikk.net

Sitter å jobber med en oppgave, men får ikke alle svarene. Noen som kunne hjulpet litt?

Jeg skal finne ekstremalveridene til f = xy+z^2, med begrensningene y-x=0 og x^2+y^2+z^2=4 ved hjelp av lagrange multiplier. Problemet er at jeg kun finner punktene (0,0,+-2). Ifølge fasiten skal det være flere, noe jeg finner svært irriterende fordi man fort finner ut av at x=-y i lagrange multiplier-metoden... Hvor tenker jeg galt?

Definér
[tex]\Lambda=f+\lambda_1g_1+\lambda_2g_2[/tex]

[tex]=xy+z^2+\lambda_1(y-x)+\lambda_2(x^2+y^2+z^2-4)[/tex].

Sett [tex]\nabla \Lambda=\langle \frac{\partial \Lambda}{\partial x},\frac{\partial \Lambda}{\partial y},\frac{\partial \Lambda}{\partial z},\frac{\partial \Lambda}{\partial \lambda_1}\frac{\partial \Lambda}{\partial \lambda_2}\rangle=\vec{0}[/tex].

Man får et sett med 5 ligninger som må løses.

Nå er det en stund siden jeg drev på å løste slikt, men syns å huske at det var slik.