Grupper
Posted: 01/04-2009 21:54
1. Finn alle abelske grupper av orden 8 (opp til isomorfi).
2. Finn alle ikke-abelske grupper av orden 8 (opp til isomorfi).
2. Finn alle ikke-abelske grupper av orden 8 (opp til isomorfi).
Page 1 of 1
Posted: 01/04-2009 22:12
Jeg regner med du har litt peil på grupper siden du spør, så du kan få ei oppgave sjøl: Fins det ei endelig gruppe G som har ei undergruppe H så det minste antall elementer som trengs for å generere G er mindre enn tilsvarende tall for H?
Posted: 05/04-2009 16:53
Det første jeg tenkte på var symmetriske grupper, f.eks. [tex]S_8[/tex]:
På syklisk form vil vel denne være generert av
(1,2,3,4,5,6,7,8) og (1,2)(3,4,5,6,7,8), altså 2 element, mens man har ei undergruppe generert av f.eks.
(1,2)(3,4,5,6,7,8), (3,4)(1,2,5,6,7,8) og (5,6)(1,2,3,4,7,8) ?
Mulig jeg tar helt feil altså.. (Har hatt mat2200 på uio, lenger enn det har jeg ikke kommet innen gruppeteori
Med notasjonen mener jeg
(1,2,3)(4,5...) betyr at g(1)=2, g(2)=3, g(3)=1,g(4)=4,g(5)=5, etc.. for en bijeksjon g.
På syklisk form vil vel denne være generert av
(1,2,3,4,5,6,7,8) og (1,2)(3,4,5,6,7,8), altså 2 element, mens man har ei undergruppe generert av f.eks.
(1,2)(3,4,5,6,7,8), (3,4)(1,2,5,6,7,8) og (5,6)(1,2,3,4,7,8) ?
Mulig jeg tar helt feil altså.. (Har hatt mat2200 på uio, lenger enn det har jeg ikke kommet innen gruppeteori
Med notasjonen mener jeg
(1,2,3)(4,5...) betyr at g(1)=2, g(2)=3, g(3)=1,g(4)=4,g(5)=5, etc.. for en bijeksjon g.
Posted: 05/04-2009 17:45
Virker fornuftig det. Hvis du husker Cayleys teorem, og at symmetrigrupper er generert av 2 elementer, blir oppgava veldig grei.