matematikk.net

Hva er den integrerende faktoren, og hvordan fant du den?

v' + 0.13v^2 = 9.81


Jeg klarer å finne den integrerende faktoren når jeg det er kun v, men skjønner ikke hvordan det gjøres med v^2.

pjuus wrote:Hva er den integrerende faktoren, og hvordan fant du den?

v' + 0.13v^2 = 9.81


Jeg klarer å finne den integrerende faktoren når jeg det er kun v, men skjønner ikke hvordan det gjøres med v^2.

Dette er en ikkelineær ligning. Siden den er separabel kan den løses ved integrasjon:

[tex]\frac{dv}{dt}=9.81-0.13v^2[/tex]

gir

[tex]\int_{v(0)}^{v(t)} \frac{1}{9.81-0.13v^2}\,dv=\int_0^t 1 \,d\tau[/tex]