matematikk.net

[tex]g(x) = \left\{ \text{x^2-bx, x \leq 1\\ax^2+1, x > 1} \right.[/tex]

Finn a og b slik at g(x) er deriverbar i alle punkter.

--

Jeg vet at hvis den skal være deriverbar så må den aller først være kontinuerlig, dvs

g(1) = grenseverdien til g(1) fra minus-siden = grenseverdien til g(1) fra pluss-siden.

Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal sette opp dette for å løse det på noen fornuftig måte. Jeg "ser" at b = 1, a = -1 gir en kontinuerlig funksjon, men den blir ikke deriverbar med disse tallene.

Jeg har svaret, er ute etter framgangsmåte.

k

Prøv å løse dette ligningssettet. f(x) er første delen av funksjonen. h(x) er den andre.

h(1) = f(1)
h'(1) = f'(1)

Se der ja!

Takker så meget.

k