matematikk.net

Trenger hjelp til å løse denne oppgaven, setter pris på all hjelp.

Oppgave 34;
Deriver;
[tex]f(x)=log_3(x^2+1)-2x+3[/tex]

Hvordan går man frem her?

På forh.takk!

Definisjonen på [tex]\log_3 x[/tex] er slik:

[tex]3^{\log_3 x}=x[/tex]

Tar den naturlige logaritmen på begge sider:

[tex]\ln 3^{\log_3 x}=\ln x \\ \log_3 x \ln 3 = \ln x[/tex]

Altså er

[tex]\log_3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}[/tex]

For å finne den deriverte til [tex]\log_3 x[/tex] deriverer du bare uttrykket til høyre. For oppgaven din husker du kjerneregelen!

[tex]f(x)=log_3(x^2+1)-2x+3[/tex]

[tex]f(x)=\frac{ln(x^2+1)}{ln3} -2x +3[/tex]

Prøver å derivere;

[tex]f`(x)= \frac{\frac{(x^2+1)`}{x^2+1}}{(ln3)`}-(2x)`+3`[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{\frac{2x}{x^2+1}}{0}-2+0[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{2x}{x^2+1} \cdot \frac{1}{0}-2+0[/tex]

[tex]f`(x)=2x-2[/tex]

Kan det stemme?

Det stemmer. Men bare for x=0.

Edit.

Deriveringen er feil da.

Tenk på det som [tex]\frac{1}{ln3}\cdot ln(x^2+1)[/tex]

Først av alt: dele på null er tull! Det er aldri lov å gjøre.

Du har skrevet om funksjonen riktig.

[tex]f(x) = \frac{\ln(x^2 + 1)}{\ln(3)} - 2x + 3[/tex]

Hvert ledd kan deriveres for seg, og vi kan sette konstanter utenfor derivasjonen. Du vet at det stemmer? Da får du dette, som er et steg på veien. Klarer du resten selv?

[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{1}{\ln(3)}\Big(\ln(x^2 + 1)\Big)^{\tiny\prime} - \big(2x\big)^{\tiny\prime} + \big(3\big)^{\tiny\prime}[/tex]

Ja, for det er ikke definert.
[tex]f^{\tiny\prime}(x) = \frac{1}{\ln(3)}\Big(\ln(x^2 + 1)\Big)^{\tiny\prime} - \big(2x\big)^{\tiny\prime} + \big(3\big)^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]f`(x)= \frac{1}{ln(3)} \cdot \frac{2x}{x^2+1}-2+0[/tex]

[tex]f`(x)=\frac{2x}{ln(3) \cdot (x^2+1)}-2[/tex]

Enig?

Agree

Bra jobbet =)...

Thanks! :]