matematikk.net

Hvordan finner jeg ut likningen til et plan alfa? når jeg vet at planet alfa tangerer kula i punktet P.

P (4,-3,5)
Kula har sentrum (2,-1,4)
Kula har radius 3.
Kula har likninga (x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2

Håper noen kan hjelpe meg

Hint: Vektoren fra sentrum i kula til tangeringspunktet står normalt på tangentplanet.

Du kjenner et punkt i planet. Det du trenger er da en normalvektor. Er du enig i at vektoren fra sentrum til P vil stå normalt på et slikt plan?

edit: for sein

Ja, det er jeg enig i. Men hva gjør jeg så videre?

For å finne en planligning benytter du at [tex]\vec{PQ} \cdot \vec{n} = 0[/tex], der [tex]\vec{PQ}[/tex] er vektoren fra P til et vilkårlig punkt Q = (x,y,z) i planet. Gang ut skalarproduktet og pynt litt på uttrykket så har du planligninga di.

Lager jeg da en parameterfremstilling og linkinga utfra den?

Nei, du får jo en ligning her med en gang. Det er vel det du skal ha?

Takk

Jeg fikk 2x-2y+z-19. Stemmer dette? Tusen takk for hjelpa, skjønte det etterhvert, så håper jeg har klart å regne ut riktig

Men jeg lurer på en ting til:

Et plan har en likning: 6x + 6y + az - 2 = 0
Bestem verdien av a slik at planet står normalt på linja k??

Jeg har disse opplysningene (i tillegg til de jeg har nevnt over, er en fortsettelse på den oppgaven):

Parameterfremstillingen for linja k er x= 3t
y= -2+3t
z= 6-4t

Kan noen forklare meg hvordan jeg gjør det her?