matematikk.net

Sitter her med en differensialligning y"-6y'+13y= e^5x

Skal da altså løse den.
få da verdiene: 3+2j og 3-2j

Får først en generell løsning
L1 = (e^3x )*cos2x og L2 = (e^3x)*sin2x
y(x)= e^3x(Acos2x+Bsin2x)

Mitt spørsmål da er skal jeg videre derrivere e^5x 2 ganger også sette inn i en ligning eller blir det mer komplisert med tanke på at derer både A og B?

Det som gjenstår er å finne den inhomogene løsningen: Anta at denne er gitt som [tex]Ce^{5x}[/tex] for en konstant C.

Sett denne inn i ligningen og finn C.

Konstantene A og B i den homogene (generelle som du skriver) løsningen bestemmes ut fra evt. initialbetingelser etc. på den totale løsningen.

Skal jeg da sette det opp slik:

Ae^5x
A5e^5x
A25e^5x
setter det inn i første ligningen for og finne A

25Ae^5x - 6(5Ae^5x) + 13(Ae^5x) = e^5x

25Ae^5x - 35Ae^5x + 13Ae^5x = e^5x

3Ae^5x = e^5x

A =1/3

Er det noe i denne retningen?

Ser rett ut det.