matematikk.net

Hey, satt meg litt fast på denne integrasjons oppgaven.

(øvre grense 1, nedre grense 0)
(1, 0) ∫

(1, 0)∫1/1+√1 dx


velger u = 1+√x

du/dx = 1/2√x..............du = 1/2√x dx...............2√x du = dx

x = 0 → u = 1+√0 = 1
x = 1 → u = 1 + √1 = 2

(2, 1)∫1/1+√1 dx = (2, 1)∫ 1/u * 2√x du = 2 (2, 1)∫ √x / 1+ √x du

Er jeg på rett vei, eller har jeg rota litt her

prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..

[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?

meCarnival wrote:prøvde å lese men mye surr når det skrives sånn..

[tex]\int_0^1 \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/tex]?

Det er helt sant, men du klarte å tyde det:-) Helt rett.

Klassisk vgs-integral.

[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]

Nye grenser: u = 1 -> u = 2

[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]

zell var raskere gitt

zell wrote:Klassisk vgs-integral.

[tex]\int_0^1\frac{\rm{d}x}{1+\sqrt{x}}[/tex]

[tex]u = 1+\sqrt{x} \ \Rightarrow \ \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ 2(u-1)\rm{d}u = \rm{d}x[/tex]

Nye grenser: u = 1 -> u = 2

[tex]\int_1^2\frac{2u-2}{u}\rm{d}u = \int_1^2 2\rm{d}u - \int_1^2 \frac{2}{u}\rm{d}u = \left[2u\right]_1^2 - \left[\ln{|u|}\right]_1^2[/tex]

Ser ikke helt hvordan det blir

2(u-1)du=dx

Du har jo at [tex]u = \sqrt x + 1[/tex]

Bare flytt over 1 så har du at [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]

hvordan og kanskje hvorfor finner man nye grenser her?

Grensene endres fordi du nå har et integral med hensyn på en annen variabel, u. Da må du finne hva grensene for x svarer til for u. Det gjør du ved å sette inn x-verdiene i ligningen for u.

Et annet alternativ er å finne det ubestemte integralet (altså integrere uten grensene), for så å rekne ut integralet med hensyn på x etterpå:

[tex]\int_{0}^1 \frac{dx}{1+\sqrt x} = [2(1+ \sqrt x)]_0^1 - \left[\ln|1+\sqrt x|\right]_0^1[/tex]

Svaret blir såklart det samme. Men velger du å gjøre det på denne måten så må du finne det ubestemte integralet først, for så å rekne ut det bestemte etterpå. Hvis du velger å bevare grensene under utrekningen av integralet, må du endre grenser når du substituerer.