matematikk.net

I trekant ABC er AB = 5, AC = 8, og vinkel A = 60 grader. Vi setter
[tex]\vec{a} = \vec{AB} \\ \vec{b} = \vec{AC}[/tex]
--
d) Punktet E er gitt ved at [tex]\vec{CE} = t * \vec{a}[/tex]. Videre er M midtpunktet på BC. Bestem t slik at A,M,E ligger på linje.
--

For at punktene skal være på linje så må AM være en eller annen prosent av AE.

[tex]\vec{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2} * (-\vec{a}+\vec{b}) = \frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}[/tex]

[tex]\vec{AE} = \vec{b} + t * \vec{a}[/tex]

Min vanlige framgangsmåte her er at [tex]x * \vec{AM} = \vec{AE}[/tex] men da får jeg både x og t som ukjente, og når jeg forsøkte å løse for x og deretter plugge det tilbake i setningen så ble det bare rot. Er det mulig å gjøre det slik, og jeg bare rotet meg bort i algebraen eller er det en annen måte å gjøre det på?

Jeg antar at siden M er midten på BC og CE || AB, så vil ABCE utgjøre et parallellogram (horisontalene møtes på midten), og så bør altså CE være like lang som AB, altså t = 1, men jeg skulle gjerne regnet det ut istedet for å "lure oppgaven".

k

Du rotet deg bare bort i algebraen.

[tex]AE=x\cdot AM[/tex]

[tex]\frac {a}{2}x+\frac {b}{2}x=b+t\cdot a[/tex]

Fra her, må vi først definere x.

[tex]\frac {b}{2}x=b[/tex]

Er det samme som:

[tex]\frac {1}{2}x=1[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Da blir

[tex]\frac {a}{2}x=t\cdot a \Rightarrow \frac {1}{2}\cdot 2=t\cdot 1[/tex]

[tex]t=1[/tex]

Andreas345 wrote:Du rotet deg bare bort i algebraen.

[tex]\frac {1}{2}x=1[/tex]

Aaah, det der så meget lurere ut enn det jeg forsøkte meg på ja.

Takk skal du ha

k