matematikk.net

Finn arealet avgrenset av x-aksen, y-aksen og kurven [tex]k:\left\{\begin{matrix} x=\cos(t)+1 \\ y=t^2 \end{matrix} t\in [0,\pi][/tex].
--------------------
endra tittelen
Janhaa

løste første lik. mhp t, og fikk t = arccos(x-1). Satte så denne inn i y:

[tex]y=(\arccos(x-1))^2[/tex]
men blei litt småpes å integrere den, fixan på papiret, men for mye jobb.
---------------------

bruker heller;

[tex]A={1\over 2}\int_0^{\pi} (x\dot y\,-\,\dot x y)\,dt=0,5\int_0^{\pi}((\cos(t)+1)2t\,+\,t^2\sin(t))\,dt[/tex]

[tex]A=0,5[2\cos(t)+t(t+2\sin(t))\,+\,2t\sin(t)\,-\,(t^2-2)\cos(t)]_0^{\pi}=\large\pi^2\,-\,4[/tex]


det var med 39 i feber.... men er det riktig ...

Så riktig som det kan bli.

Men hva var det du gjorde der?

[tex]A=\frac12 \int_0^\pi (x\dot{y}-\dot{x}y)\rm{d}t[/tex]

espen180 wrote:Så riktig som det kan bli.
Men hva var det du gjorde der?
[tex]A=\frac12 \int_0^\pi (x\dot{y}-\dot{x}y)\rm{d}t[/tex]

Jeg brukte den formelen, som jeg lærte engang i 3MX. Og integrerer "vanlig": dvs jeg hopper bukk over endel delvis integrasjon etc...

-------------

Ellers mener jeg vi når målet her også;

[tex]A=\int_0^2 (\arccos(x-1))^2\,dx[/tex]


fin øvelse den Espen...

Takk takk

Men hva var det du gjorde der?

Den formelen er en konsekvens av Greens teorem (brukte den jeg også, men rotet såpass når jeg regnet ut, at svaret ble feil).

Les mer her: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... arkap6.pdf Greens teorem er seksjon 6.5.

(på den siden ligger forresten hele pensumet til MAT-1110 på UiO)

espen180 wrote:Takk takk

for ordens skyld,

[tex]\dot x = \frac{dx}{dt}[/tex]

men du visste du helt sikkert...

Joda, newtons notasjon. Skal lese litt i lenken Fredrik la ut. Takker.